Iterated line integrals over Laurent series fields of characteristic p

Abstract

A l g è b r e e t t h é o r i e d e s n o m b r e s Ambrus Pál Iterated line integrals over Laurent series fields of characteristic ITERATED LINE INTEGRALS OVER LAURENT SERIES FIELDS OF CHARACTERISTIC P by Ambrus PálAbstract. -Inspired by Besser's work on Coleman integration, we use ∇-modules to define iterated line integrals over Laurent series fields of characteristic p taking values in double cosets of unipotent n × n matrices with coefficients in the Robba ring divided out by unipotent n × n matrices with coefficients in the bounded Robba ring on the left and by unipotent n×n matrices with coefficients in the constant field on the right. We reach our definition by looking at the analogous theory for Laurent series fields of characteristic 0 first, and reinterpreting the classical formal logarithm in terms of ∇-modules on formal schemes. To illustrate that the new p-adic theory is non-trivial, we show that it includes the p-adic formal logarithm as a special case.Résumé. -En nous inspirant du travail de Besser sur l'intégration de Coleman, nous utilisons les ∇-modules pour définir des intégrales curvilignes itérées sur des corps de séries de Laurent en caractéristique p qui prennent leurs valeurs dans des doubles classes de l'espace des matrices unipotentes de taille n × n à coefficients dans l'anneau de Robba, quotienté à gauche par l'ensemble des matrices unipotentes à coefficients dans l'anneau de Robba borné, et à droite par les matrices unipotentes à coefficients dans le corps de constantes. Nous aboutissons à cette définition en étudiant la théorie analogue pour les corps de séries de Laurent en caractéristique 0 puis en réinterprétant le logarithme formel classique en terme de ∇-modules sur les schémas formels. Pour montrer que cette nouvelle théorie p-adique n'est pas triviale, nous prouvons qu'elle contient le logarithme formel p-adique comme cas particulier.