İşlerin bölünebildiği ilişkisiz paralel makine çizelgeleme problemi için iki amaçlı bir matematiksel model

Abstract

Paralel makine çizelgeleme problemlerini ele alan çalışmalarda genellikle işlerin bölünmediği ve atandığı makinede tamamlandığı varsayılmaktadır. Ancak pek çok işletme işlerini en kısa sürede tamamlayabilmek için işleri bölerek farklı makinelerde üretmeyi tercih edebilmektedir. İşlerin bölünmesi işlerin zamanında teslim edilebilmesi ya da işlerin makinelere dengeli dağıtılabilmesi gibi fırsatlar sunabilmesi açısından önemlidir. Ayrıca pek çok işletme için bir diğer önemli konu, işleri mümkün olduğunca az sayıda makine kullanarak gerçekleştirmektir. İşletmelerin genellikle makine sayıları sabit olduğu için ilk bakışta kullanılacak makine sayısının azaltılmasının herhangi bir avantaj sağlayamayacağı düşünülebilir ancak aynı işlerin daha az makine kullanılarak yapılması enerji tasarrufu sağlanabilmesi, kullanılmayan makinelerin başka bir işletmeye kiralanabilmesi veya boş kalan makinelerin kapasitesi kadar ek iş kabul edebilmesi gibi çok ciddi fırsatlar yaratabilme potansiyeline sahiptir. Bu çalışmada, işlerin bölünemediği ve bölünebildiği ilişkisiz paralel makine çizelgeleme problemi için iki farklı çok amaçlı matematiksel model önerilmiştir. İlk model, işlerin bölünemediği ilişkisiz paralel makine çizelgeleme problemi içindir. Saraç ve Tutumlu [1] tarafından önerilen model iyileştirilerek daha hızlı çözüme ulaşabilen bir matematiksel model elde edilmiştir. İkinci modelde ise işlerin bölünemeyeceği varsayımı kaldırılmıştır. Bu modelde, işlerin hangi makinelere atanacağının ve sıralarının yanı sıra işlerin kaça bölüneceği ve hangi oranlarda hangi makinelerde işleneceği de belirlemektedir. Önerilen modellerin amaçları, son işin tamamlanma zamanının ve kullanılacak makine sayısının enküçüklenmesidir. Önerilen çok amaçlı modeller ve Saraç ve Tutumlu [1] tarafından önerilen model epsilon kısıt yöntemi (EKY) kullanılarak tek amaçlı yapıya dönüştürülmüştür. Rassal türetilen test problemleri, EKY ile tek amaçlı yapıya dönüştürülen modeller ve GAMS/CPLEX ile çözülmüş, elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. Yapılan testler, işlerin bölünemediği durum için önerilen modelin literatürde yer alan modelden [1] ortalama %85 daha kısa sürede çözüm bulabildiğini, işlerin bölünemez olduğu varsayımının kaldırılmasının ise aynı makine sayısı için son işin tamamlanma zamanını ortalama %13 kısalttığını ortaya koymuştur.