Investigations and explorations in the mathematics classroom

Abstract

Abstract. In Portugal, since the beginning of the 1990s, problem solving became increasingly identified with mathematical explorations and investigations. A number of research studies have been conducted, focusing on students' learning, teachers' classroom practices and teacher education. Currently this line of work involves studies from primary school to university mathematics. This perspective impacted the mathematics curriculum documents that explicitly recommend teachers to propose mathematics investigations in their classrooms. On national meetings many teachers report experiences involving students' doing investigations and indicate to use regularly such tasks in their practice. However, this still appears to be a marginal activity in most mathematics classes, especially when there is pressure for preparation for external examinations (at grades 9 and 12). International assessments such as PISA and national assessments (at grades 4 and 6) emphasize tasks with realistic contexts. They reinforce the view that mathematics tasks must be varied beyond simple computational exercises or intricate abstract problems but they do not support the notion of extended explorations. Future developments will show what paths will emerge from these contradictions between promising research and classroom reports, curriculum orientations, professional experience, and assessment frameworks and instruments.Keywords. Problem-solving, Mathematical investigations, Mathematical explorations, Curriculum, Assessment, Learning.Resumo. Em Portugal, desde o princípio dos anos 90, a resolução de problemas tornou-se cada vez mais identificada com explorações e investigações matemáticas. Diversos estudos de investigação foram realizados tendo por foco as aprendizagens dos alunos, as práticas lectivas dos professores e a formação de professores. Presentemente, esta linha de trabalho envolve estudos desde o 1.º ciclo do ensino básico até ao ensino superior. Esta perspectiva teve impacto nos documentos curriculares de Matemática que recomendam explicitamente aos professores que proponham investigações matemáticas nas suas salas de aula. Nos encontros nacionais muitos professores relatam experiências envolvendo os alunos a realizar investigações e indicam usar regularmente estas tarefas na sua prática. Contudo, este tipo de trabalho parece ser ainda marginal na maioria das aulas de Matemática, especialmente quando existe pressão para preparação para exames externos (no 9.º e 12.º anos de escolaridade). Avaliações internacionais tais como PISA e avaliações nacionais (nos 4.º e e 6.º anos de escolaridade) enfatizam tarefas com contextos realísticos. Estas avaliações reforçam a perspective que as tarefas matemáticas devem ser vistas para além dos simples exercícios de cálculo ou problemas abstractos complicados mas não apoiam a noção de explorações aprofundadas. Os desenvolvimentos futuros mostrarão que caminhos poderão emergir destas contradições entre investigação e relatórios da sala de aula prometedores, orientações curriculares, experiência p...

Challenging Mathematics with Multiple Solution Tasks and Mathematical Investigations in Geometry

“…In the last two decades, the mathematics education community has strongly emphasized the importance of investigation-based learning environments (Da Ponte 2007 ;Yerushalmy 2009 ). Yerushalmy ( 2009 ) argued that the objectives of any curriculum include encouraging the personal growth and development of individuals, preparing people for work, and transmitting the culture from one generation to the next (Schwartz 1999 ).…”

As representações como suporte do raciocínio matemático dos alunos quando exploram atividades de investigação

“…As conjeturas ficam, frequentemente, por validar, tal como, de resto, se tem verificado em estudos anteriores (PONTE, 2007) e, por isso, nem sempre estão corretas. Quando os alunos testam as suas conjeturas, recorrem à experimentação de casos ou comparam resultados obtidos a partir de representações diferentes daquelas que usaram na sua formulação (por exemplo, tabelas e gráficos).…”

O raciocínio matemático nos alunos do Ensino Básico e do Ensino Superior.

“…Os alunos usam essencialmente processos indutivos, como observação de casos particulares, analogia e generalização para formularem as suas primeiras conjeturas. De um modo geral, não sentem necessidade de justifi car as conjeturas, tal como, de resto, se tem verifi cado em trabalhos anteriores (PONTE, 2007). Assim, Luís tem tendência para generalizar de imediato as suas conjeturas e não sente a necessidade de as testar ou justifi car e, tal como Duarte, quando é solicitado a fazê-lo, experimenta casos particulares como processo de validação (como indicado por KIERAN, 2007).…”