Invariants de classes : exemples de non-annulation en dimension supérieure

Abstract

Le class-invariant homomorphism permet de mesurer la structure galoisienne des torseurs -sous un schéma en groupes fini et plat G -qui sont dans l'image du cobord associé à une isogénie, de noyau G, entre des (modèles de Néron de) variétés abéliennes. Quand les variétés sont des courbes elliptiques à réduction semi-stable et que l'ordre de G est premier à 6, on sait que cet homomorphisme s'annule sur les points de torsion. Dans cet article, en nous servant de restrictions de Weil de courbes elliptiques, nous construisons, pour tout nombre premier p > 2, une variété abélienne A de dimension p munie d'une isogénie (de noyau µ p ) dont le cobord est surjectif. Si A est de rang nul, et si la p-partie du groupe de Picard de la base est non triviale, nous obtenons ainsi un exemple où le class-invariant homomorphism ne s'annule pas sur les points de torsion.

Galois module structure and Jacobians of Fermat curves

“…These observations, together with the numerical counterexamples given by the second author in the non-CM case (see [14,Theorem 4.7 and Example 4.9]), lead us to think that a higher dimensional analogue of the main theorem of [21] is very unlikely, even under the CM assumption. Nevertheless, one may hope for the existence of abelian varieties for which Conjecture 1.1 holds.…”

“…These observations, together with the work of the second author (see [11], Theorem 4.7 and Example 4.9), lead us to think that an analogue of the theorem of [17], in full generality, is very unlikely. Nevertheless, one may hope for the existence of abelian varieties for which Conjecture 1.1 holds.…”

Invariants de classes : propriétés fonctorielles et applications à l’étude du noyau

“…Nous donnons à présent un procédé de construction de suites exactes de la forme (1.2) où F 1 et F 2 sont des tores, et telles que ψ f soit non nul. Ce processus a été adapté au cas des variétés abéliennes dans [10].…”