Invariant K�hler?Einstein metrics on compact homogeneous spaces

“…0.3.4. Классификация систем T -корней флаговых пространств (уточнение классификации из [1]). Приведем классификацию с точностью до автомор-физмов группы Z k = ZΩ систем T -корней Ω всех флаговых пространств клас-сических простых компактных групп Ли G:…”

Section: Introductionunclassified

“…, BC k (среди которых системы корней B k = BC k,0 и D k = C k,0 ), где X k,j−1 получа-ется из X k,j исключением пары противоположных длинных корней, 1 j k. Каждой из этих систем, кроме D k , k > 3, отвечают бесконечные серии пространств M с общим многогранником Ньютона P = P (Ω), приведенные в табл. 1 (для доказательства этого см., например, [1]). Между системами T -корней существует несколько изоморфизмов, в том числе A 1 B 1 C 1 , A 2 C 2,1 .…”

Section: Introductionunclassified

“…п. 0.3.2) свободна от кру-чения.Следуя [1], будем называть Ω системой T -корней флагового простран-ства M . Это система характеров представления максимального центрального тора T k группы H в векторном пространстве g C /h C .…”

unclassified

See 2 more Smart Citations

Число Инвариантных Метрик Эйнштейна В Однородном Пространстве, Многогранник Ньютона И Сжатия Алгебры Ли

Graev¹

2007

Izv. RAN. Ser. Mat.

View full text Add to dashboard Cite

М. М. ГраевЧисло инвариантных метрик Эйнштейна в однородном пространстве, многогранник Ньютона и сжатия алгебры ЛиКаждому однородному пространству M = G/H группы Ли G с ком-пактной группой изотропии H и с представлением изотропии, состоя-щим из d неприводимых компонент кратности 1, поставлен в соответ-ствие компактный выпуклый многогранник P = PM в R d−1 , а именно многогранник Ньютона рациональной функции s(t), являющейся скаляр-ной кривизной инвариантной метрики t в M . Для компактной полу-простой группы G отношение объема P к объему стандартного (d − 1)-симплекса является целым положительным числом ν(M ) > 0. Отмече-но, что во многих случаях ν(M ) совпадает с числом E(M ) изолирован-ных инвариантных голоморфных метрик Эйнштейна (рассматриваемых с точностью до гомотетии) в0. Каждой собственной грани γ многогранни-ка P поставлено в соответствие некомпактное однородное пространство Mγ = Gγ/HP , имеющее многогранник Ньютона γ и являющееся сжатием пространства M . Появление "дефекта" δM > 0 объясняется существова-нием риччи-плоской голоморфной инвариантной метрики в комплексифи-кации хотя бы одного из этих пространств Mγ.Библиография: 12 наименований. ВведениеПосвящаю статью моему учителю, Д. В. Алексеевскому, в год его 65-летия.0.1. Однородное пространство G/H с однократным спектром пред-ставления изотропии. Пусть (M, g), M = G/H, -связное риманово одно-родное пространство группы Ли G с компактной группой изотропии H. Ка-сательное пространство к M в точке x 0 = eH расщепляется на попарно ортогональные неприводимые H-инвариантные подпространства:Если это расщепление единственно с точностью до порядка слагаемых, то M называется однородным пространством с однократным спектром представле-ния изотропии. Далее через G/H обозначается только такое пространство M , например компактное пространство M положительной эйлеровой характери-стики. Пусть dim(M ) 3, d 2. Приведем примеры однородных пространств M с треугольником Ньютона ∆ = {x ∈ R 3 :Рис. 1Пример 0.1. Многогранником Ньютона всех перечисленных ниже однород-ных пространств M является треугольник ∆. Его можно разбить на четы-ре элементарных треугольника с вершинами в целых точках, как показано на рис. 1, поэтому ν(M ) = 4:Через E(M ) обозначено число изолированных голоморфных инвариантных метрик Эйнштейна в соответствующем комплексном однородном пространствеДля всех пространств из пп. 2)-4) примера 0.1 выполняется E(M ) = ν(M ) = 4 (см. п. 7.1). Для большинства факторов M простых компактных групп Ли G по их максимальным торам справедливо E(M ) < ν(M ) (предло-жение 1.3). В примерах из § 1, 3, 7 для некоторых из простых многогранни-ков P (пп. 0.3.5, 0.3.6) разобраны бесконечные серии однородных пространств с общим многогранником Ньютона P , где для большинства объектов типично равенствоОсновные результаты § 2 и § 3 состоят в следующем. ЧИСЛО ИНВАРИАНТНЫХ МЕТРИК ЭЙНШТЕЙНА 31Предположим для простоты, что χ(M ) > 0, и пусть P = P M -многогран-ник Ньютона, ассоциированный с M . В § 2 каждой точке двойственного кону-са C(P ) многогранника Ньютона P ставится в соответствие ф...

show abstract