International Conference “Geometry, Topology, and Applications”

Гарбер, Алексей; Эдельсбруннер, Герберт; Ivanov, Alexandr Olegovich; Musin, Oleg R.; Невский, М. В.

doi:10.18255/1818-1015-2013-6-95-102

Model. anal. inf. sist.

2015

DOI: 10.18255/1818-1015-2013-6-95-102

|View full text |Cite

International Conference “Geometry, Topology, and Applications”

Алексей Гарбер¹,

Герберт Эдельсбруннер²,

Alexandr Olegovich Ivanov³

et al.

Abstract: Supported by the Russian government project 11.G34.31.0053. 2 Supported by the Russian government project 11.G34.31.0053. 3 Supported by the President's of Russian Federation grant NSh-581.2014.1, the Russian Foundation for Basic Research grant 13-01-00664, and the Russian government project 11.G34.31.0053. 4 Supported by the Russian government project 11.G34.31.0053. 5 Supported by the Russian government project 11.G34.31.0053.

Help me understand this report

Search citation statements

Order By: Relevance

Paper Sections

Select...

Citation Types

Supporting

Mentioning

Contrasting

Year Published

2019

2020

Publication Types

Select...

Article2

Relationship

Self Cite0

Independent2

Authors

Journals

Cited by 2 publications

References 1 publication

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

The Comparison of Diffeomorphic Images Based on the Construction of Persistent Homology

Чуканов

2019

Model. anal. inf. sist.

View full text Add to dashboard Cite

An object shape analysis is a problem that is related to such areas as geometry, topology, image processing and machine learning. For analyzing the form, the deformation between the source and terminal form of the object is estimated. The most used form analysis model is the Large Deformation Diffeomorphic Metric Mapping (LDDMM) model. The LDDMM model can be supplemented with functional non-geometric information about objects (volume, color, formation time). The paper considers algorithms for constructing sets of barcodes for comparing diffeomorphic images, which are real values taken by persistent homology. A distinctive feature of the use of persistent homology with respect to methods of algebraic topology is to obtain more information about the shape of the object. An important direction of the application of persistent homology is the study invariants of big data. A method based on persistent cohomology is proposed that combines persistent homology technologies with embedded non-geometric information presented as functions of simplicial complexes. The proposed structure of extended barcodes using cohomology increases the effectiveness of persistent homology methods. A modification of the Wasserstein method for finding the distance between images by introducing non-geometric information was proposed. The possibility of the formation of barcodes of images invariant to transformations of rotation, shift and similarity is considered.

show abstract

The Comparison of Diffeomorphic Images Based on the Construction of Persistent Homology

Чуканов

2019

Model. anal. inf. sist.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

The Comparison of Diffeomorphic Images based on the Construction of Persistent Homology

Чуканов

2020

Aut. Control Comp. Sci.

View full text Add to dashboard Cite

Аннотация. Анализ формы объекта -проблема, которая связана такими областями, как геометрия, топология, обработка изображений, машинное обучение или вычислительная анатомия. При анализе формы оценивается деформация между исходной и терминальной формой объекта. Наиболее используемой моделью анализа формы является модель диффеоморфного метрического отображения больших деформаций (Large Deformation Diffeomorphic Metric Mapping -LDDMM). Модель LDDMM может быть дополнена функциональной негеометрической информацией объектов (объем, цвет, момент времени формирования). В работе рассмотрены алгоритмы построения множеств баркодов для сравнения диффеоморфных изображений, которые являются вещественными значениями, принимаемыми персистентными гомологиями. Отличительной особенностью использования персистентных гомологий по отношению к методам алгебраической топологии является получение большего количества информации о форме объекта. Важным направлением применения персистентных гомологий является изучение инвариантов больших объемов данных. Предлагается метод, основанный на персистентных когомологиях, который объединяет технологии персистентных гомологий с внедренной негеометрической информацией, представленной в виде функций от симплициальных комплексов. Предлагаемая структура расширенных баркодов с использованием когомологий повышает эффективность методов персистентных гомологий. Предложена модификация метода Вассерштейна для нахождения расстояния между изображениями введением негеометрической информации. Рассмотрена возможность формирования баркодов изображений инвариантных к преобразованиям вращения, сдвига и подобия.

show abstract

scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.

Contact Info

hi@scite.ai

10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614

Henderson, NV 89052, USA

Blog Terms and Conditions API Terms Privacy Policy Contact Cookie Preferences Do Not Sell or Share My Personal Information

Made with 💙 for researchers

Part of the Research Solutions Family.

International Conference “Geometry, Topology, and Applications”

Cited by 2 publications

References 1 publication

The Comparison of Diffeomorphic Images Based on the Construction of Persistent Homology

The Comparison of Diffeomorphic Images Based on the Construction of Persistent Homology

The Comparison of Diffeomorphic Images based on the Construction of Persistent Homology

Contact Info

Product

Resources

About