Interior proximal methods for quasiconvex optimization

Langenberg, Nils; Tichatschke, R.

doi:10.1007/s10898-011-9752-8

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“…• Langenberg and Tichatschke [17] studied the proximal method when the objective function is quasiconvex and the problem is constrained to an arbitrary closed convex set and the regularization is a Bregman distance. Assuming that the function is locally Lipschitz and using the Clarke subdifferential, the authors proved the global convergence of the method to a critical point.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

A scalarization proximal point method for quasiconvex multiobjective minimization

2015

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In this paper we propose a scalarization proximal point method to solve multiobjective unconstrained minimization problems with locally Lipschitz and quasiconvex vector functions.We prove, under natural assumptions, that the sequence generated by the method is well defined and converges globally to a Pareto-Clarke critical point. Our method may be seen as an extension, for the non convex case, of the inexact proximal method for multiobjective convex minimization problems studied by Bonnel et al. (SIAM Journal on Optimization 15, 4, 953-970, 2005).

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Section: Introductionmentioning

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A scalarization proximal point method for quasiconvex multiobjective minimization

2015

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“…Prueba. a. Usando la desigualdad de Cauchy-Schwarz en (12) tenemos para todo N x 2 SOL.T; N C / que: La prueba del siguiente teorema es similar al Teorema 9 de Langenberg y Tichatschke ver [6]. Para esta subsección consideramos SOL.T; N C / \ @ N C ¤ Ø, donde @ N C denota la frontera de N C .…”

Section: Caso Pseudo-monótonounclassified

“…(H2)' SOL .T; N C / ¤ Ø El siguiente lema fue probado por Brito et al ver [3] y Langenberg ver [6], pero por cuestión de completitud establecemos la prueba. Demostración.…”

Section: Caso Cuasi-monótonounclassified

“…Una hipótesis fuerte asumida en todo el trabajo es que las iteraciones dadas por el método existen y pertenecen al interior del conjunto convexo del modelo, creemos que en futuros trabajos se debe encontrar hipótesis apropiadas para garantizar la existencia de estas iteraciones. La convergencia fuerte del método proximal para el caso cuasi-monótono fue obtenida por Langenberg ver [6] usando distancias de Bregman y asumiendo ciertas hipótesis razonables, siguiendo sus ideas tal vez se pueda extender esta convergencia para cualquier distancia proximal.…”

Section: Discusionesunclassified

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Método proximal para problemas de desigualdad variacional: caso no monótono

Papa

Ramirez

2016

Pesquimat

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Resumen: En el presente artículo introducimos un algoritmo de punto proximal inexacto usando distancias proximales para resolver el problema de desigualdad variacional cuando el operador involucrado en el modelo es pseudo-monótono y cuasi-monótono. Bajo algunas hipótesis naturales probamos que la sucesión generada por el método es convergente en el caso pseudo-monótono y débilmente convergente en el caso cuasi-monótono. Este enfoque extiende los resultados de Auslender, Teboulle y Ben-Tiba [1] y Brito et al. [3].Palabras Claves: Problema de desigualdad variacional, distancia proximal, algoritmo proximal, operador cuasi-monótono, operador pseudo-monótono.Abstract: In this paper we introduce an inexact proximal point algorithm using proximal distances for solving the variational inequality problem when the operator is pseudo-monotone and quasi-monotone. Under some natural assumptions we prove that the sequence generates by the method is convergent for the pseudo-monotone case and weakly convergent for the quasi-monotone one. This approach extends the result obtained by Auslender, Teboulle and Ben-Tiba [1] and Brito et al. [3].

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“…According Langenberg and Tichatschke (2010), page 643, the above condition for induced Bregman distances holds when nonlinear constraints are active at y while the condition (Ivii) holds when only affine constraints are active at y. Definition 3.3.…”

Section: Proximal Distancementioning

confidence: 99%