Interaction of Hawking radiation with static sources in de Sitter and Schwarzschild–de Sitter spacetimes

Abstract

We study and look for similarities between the response rates R dS (a 0 ,⌳) and R SdS (a 0 ,⌳,M ) of a static scalar source with constant proper acceleration a 0 interacting with a massless, conformally coupled KleinGordon field ͑i͒ in de Sitter spacetime, in the Euclidean vacuum, which describes a thermal flux of radiation emanating from the de Sitter cosmological horizon and ͑ii͒ in Schwarzschild-de Sitter spacetime, in the Gibbons-Hawking vacuum, which describes thermal fluxes of radiation emanating from both the hole and the cosmological horizons, respectively, where ⌳ is the cosmological constant and M is the black hole mass. After performing the field quantization in each of the above spacetimes, we obtain the response rates at the tree level in terms of an infinite sum of zero-energy field modes possessing all possible angular momentum quantum numbers. In the case of de Sitter spacetime, this formula is worked out and a closed, analytical form is obtained. In the case of Schwarzschild-de Sitter spacetime such a closed formula could not be obtained, and a numerical analysis is performed. We conclude, in particular, that R dS (a 0 ,⌳) and R SdS (a 0 ,⌳,M ) do not coincide in general, but tend to each other when ⌳→0 or a 0 →ϱ. Our results are also contrasted and shown to agree ͑in the proper limits͒ with related ones in the literature.

Gravitação semiclássica

“…nem quando o campo de Klein-Gordon sem massá e substituído pelo eletromagnético [10] ou campo de Klein-Gordon maciço [11]. Além disso, a equivalência se mostrou quebrar também quando o espaço-tempo de fundoé provido de uma constante cosmológica [12] ou quando o buraco negroé alimentado com carga elétrica [13].É neste momento incerto dizer se a equivalência encontrada em Ref.…”

“…Além disso, a equivalência se mostrou quebrar também quando o espaço-tempo de fundoé provido de uma constante cosmológica [12] ou quando o buraco negroé alimentado com carga elétrica [13].É neste momento incerto dizer se a equivalência encontrada em Ref. [9] esconde algo mais profundo ou não, mas estudos neste sentido continuam a ser realizados.…”

Gravitação semiclássica

“…De fato, essa equivalência não se verifica, por exemplo, quando se substitui o vácuo de Unruh pelo de Hartle-Hawking, em cujo caso a resposta da fonte se mostrou ser [9] R S (a, M ) = q 2 a 4π 2 + q 2 16π 2 r 2 a , nem quando o campo de Klein-Gordon sem massá e substituído pelo eletromagnético [10] ou campo de Klein-Gordon maciço [11]. Além disso, a equivalência se mostrou quebrar também quando o espaço-tempo de fundoé provido de uma constante cosmológica [12] ou quando o buraco negroé alimentado com carga elétrica [13].É neste momento incerto dizer se a equivalência encontrada em Ref. [9] esconde algo mais profundo ou não, mas estudos neste sentido continuam a ser realizados.…”

Is the equivalence for the response of static scalar sources in the Schwarzschild and Rindler spacetimes valid only in four dimensions?

“…Moreover, the equivalence was shown to be broken also when the background spacetime is endowed with a cosmological constant [4] or when the black hole is given some electric charge [5]. It is hitherto unclear whether or not the equivalence found in Ref.…”

“…nor when the massless Klein-Gordon field is replaced by electromagnetic [2] or massive Klein-Gordon [3] one. Moreover, the equivalence was shown to be broken also when the background spacetime is endowed with a cosmological constant [4] or when the black hole is given some electric charge [5].…”