Integration und holomorphe Funktionen in lokalbeschränkten Räumen

Gramsch, Bernhard

doi:10.1007/978-3-642-85997-7_9

Cited by 12 publications

(15 citation statements)

References 16 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Using integration of analytic functions with values in p-normed spaces (see Gramsch (1965Gramsch ( ), (1967, Przeworska-Rolewicz and Rolewicz (1966)) we can generalize Proposition 11 to the case of analytic functions Φ(z 1 , . .…”

Section: S Rolewiczmentioning

confidence: 99%

On multi-dimensional generalizations of the Wiener-Żelazko and Lévy-Żelazko theorems

Rolewicz

2005

Topological Algebras, Their Applications, and Related Topics

View full text Add to dashboard Cite

Abstract. Multi-dimensional generalizations of the Wiener-Żelazko and Lévy-Żelazko theorems are obtained.We shall start with the classical Wiener theorem.Wiener Theorem (Wiener (1933)). Let f (t) = n∈Z a n e int , where Z is the set of all integers, be a periodic function. Suppose that(1)If f (t) = 0 for all t, then the function 1/f can be developed in a trigonometric series 1/f (t) = n∈Z b n e int such that

show abstract

Section: S Rolewiczmentioning

confidence: 99%

On multi-dimensional generalizations of the Wiener-Żelazko and Lévy-Żelazko theorems

Rolewicz

2005

Topological Algebras, Their Applications, and Related Topics

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Even though the result in [12] mentioned in the previous paragraph is stated for Banach spaces, it remains valid in the context of p-Banach spaces with the same proof. What needs to be observed is that the tools used in [12], such as the Closed Graph Theorem and the spectral radius formula, are valid in the p-Banach space setting; see [6,Satz 5.7], [14] and [11,Chapter IV]. We are grateful to Joel Shapiro for discussions regarding this material.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Composition Operators on Small Spaces

Choe

Koo

Smith

2006

Integr. equ. oper. theory

View full text Add to dashboard Cite

Abstract. We show that if a small holomorphic Sobolev space on the unit disk is not just small but very small, then a trivial necessary condition is also sufficient for a composition operator to be bounded. A similar result for holomorphic Lipschitz spaces is also obtained. These results may be viewed as boundedness analogues of Shapiro's theorem concerning compact composition operators on small spaces. We also prove the converse of Shapiro's theorem if the symbol function is already contained in the space under consideration. In the course of the proofs we characterize the bounded composition operators on the Zygmund class. Also, as a by-product of our arguments, we show that small holomorphic Sobolev spaces are algebras.

show abstract

“…Als Anwendungen dieses Satzes erhalten wir die Offenheit der Fredholmmenge und die Stetigkeit des Index; mit der letzten Aussage wird ein Problem aus [7] gelöst. So hat ein Fredholmoperator bezüglich der Algebra & q (E) ein spezielleres Aussehen als bezüglich £(#), wie wir in den Sätzen 10 und 11 zeigen.…”

unclassified

“…Wir stellen nun einige Eigenschaften von Fredholmoperatoren zusammen; der Satz ist eine Erweiterung von [7], Satz 1. (f) T ist ein offener Operator mit endlichdimensionalem, stetig projizierbarem Nullraum und endlichkodimensionalem, stetig projizierbarem Bildraum.…”

unclassified

Quasibeschränkte Fredholmoperatoren.

1975

Journal Für Die Reine Und Angewandte Mathematik (Crelles Journal)

View full text Add to dashboard Cite

Atkinson bewies in seiner Arbeit [2] zwei Stabilitätstheoreme für Fredholmoperatoren in Banachräumen: (l) ein Fredholmoperator ist stabil gegenüber einer kompakten Störung, (2) ein Fredholmoperator ist stabil gegenüber einer hinreichend kleinen stetigen Störung. Während es ohne weiteres möglich war, (1) auf allgemeine topologische lineare Räume zu verallgemeinern, bereitet die Übertragung von (2) auf allgemeinere als vollständige j^-normierte Räume Schwierigkeiten. Pietsch in [13] und Gramsch in [8] gaben schon für einfache lokalkonvexe Räume Gegenbeispiele an; Washenberger zeigte in [19], daß für jeden lokalkonvexen Raum mit schwacher Topologie die Aussage (2) falsch ist. Um trotzdem die Aussage noch zu retten, schränkte Pietsch in [13] seine Betrachtungen auf beschränkte Operatoren in folgenvollständigen lokalkonvexen Räumen ein. Er bewies mit Hilfe algebraischer Methoden die Gültigkeit von (2) in diesem Fall; es ist ein Nachteil seiner Beweise, daß der topologische Hintergrund nicht sichtbar wird.Ziel dieser Arbeit ist es, den Geltungsbereich des zweiten Stabilitätstheorems zu erweitern; dabei benutzen wir eine andere Beweismethode als Pietsch: unsere Hauptstützen sind der Darstellungssatz für Fredholmoperatoren und ein Satz über die Offenheit von (ein-bzw. zweiseitig) invertierbaren Operatoren. Als wichtigste Folgerung daraus erhalten wir die Stetigkeit des Index.In § l stellen wir einige wichtige Ergebnisse über Fredholmoperatoren in £(£"), E topologischer linearer Raum, zusammen: äquivalente Eigenschaften von Fredholmoperatoren, einige interessante Tatsachen über den Index von Fredholmoperatoren und den Darstellungssatz, der für normierte Räume auf Nikolskij zurückgeht; er besagt, daß sich jeder Fredholmoperator als Summe eines einseitig invertierbaren Operators mit endlichem Index und eines kompakten Operators darstellen läßt.

show abstract

Integration und holomorphe Funktionen in lokalbeschränkten Räumen

Cited by 12 publications

References 16 publications

On multi-dimensional generalizations of the Wiener-Żelazko and Lévy-Żelazko theorems

On multi-dimensional generalizations of the Wiener-Żelazko and Lévy-Żelazko theorems

Composition Operators on Small Spaces

Quasibeschränkte Fredholmoperatoren.

Contact Info

Product

Resources

About