Intégration numérique des équations d'écoulement de barré de Saint-Venant par un schéma implicite de différences finies

Abstract

Dans le domaine de la propagation des intumescences nous avons rencontré un problème fort intéressant et qui trouve, très souvent, des applications: celui de la galerie tantôt en charge, tantôt à surface libre. Nous avons réussi à reproduire ce phénomène et nous présentons ici notre solution. En même temps, nous exposons le principe de notre méthode implicite appliquée au calcul des intumescences. Le problème d'écoulement dans une galerie se pose le plus souvent dans deux cas.-PREMIEIt CAS. -Galerie de fuite ou de dériva-tion d'une usine hydraulique.Si la galerie est toujours à surface libre, on peut calculer l'écoulement sans grandes difficultés. Le problème se complique si la galerie est mise en Troisième: dès que l'onde de remplissage arrive à la sortie de la galerie, écoulement sous la pression Z-Zl (Z est le niveau dans la cheminée d'équilibre, Zl la hauteur de l'onde à la sortie). Le débit de la galerie augmente très vite et dé-passe même le débit des turbines. Le niveau dans la chambre d'équilibre baisse et bientôt l'écou-lement à surface libre s'établit dans la galerk Ce régime mixte, décrit en détails dans [7 J et.[8 J est très intércssant : très souvent son caleul permet de diminuer nettement les dimensions de la cheminée d'équilibre ou celles de la galerie, donc de trouver une solution plus économique. DEUXIÈME CAS. -Réseau souterrain de canalisations. On sait très bien que dimensionner les collecteurs, sans qu'ils soient mis en charge, pour les débits maximaux qui peuvent être provoqués par les précipitations est rarement possible et surtout n'est pas économique. Généralement il faut prévoir de grandes surfaces ou réservoirs d'eau, jouant le rôle de cheminées d'équilibre, où l'eau est stockée .i usqu'à la libération des collecteurs. Il ne faut pas insister sur le prix que peut coûter une telle solution, étant donné qu'il s'agit généralement de terrains se trouvant à l'intérieur des villes.Or, si on pouvait reproduire par le calcul le phé-nomène de la propagation des ondes dans le réseau 33

Urban Flood Simulation Using Synthetic Storm Drain Networks

“…Firstly, the numerical solutions are usually implemented by using the Preissmann slot with free-surface flow to simulate pressurised conditions in a pipe [11][12][13]. Secondly, in the way the drainage system is represented inside the model, where instead of using the storm drain inlets, a selection of nodes (usually manholes) are used to link the sub-surface system with pre-defined in the way the drainage system is represented inside the model, where instead of using the storm drain inlets, a selection of nodes (usually manholes) are used to link the sub-surface system with predefined sub-catchments.…”

Current Issues on Modeling Extreme Inflows in Stormwater Systems

“…The issue becomes more complex when the water level reaches the pipe crown resulting in flow pressurization since Equations 19.1 and 19.2 become undefined. An ingenuous solution was presented in the work by Cunge and Wegner (1964), following a previous suggestion by Preissmann to simulate a hypothetical slot on the top of the pipe. This slot objectives are: (i) allow the surcharging of the pipes without need to change equations and (ii) allow for the much faster pressure wave celerities required in the pressurized portion of the flow.…”

Sur une méthode numérique de calcul des écoulements non permanents soit à surface libre, soit en charge, soit partiellement à surface libre et partiellement en charge

“…Ainsi dans l'exemple traité par ces auteurs [1], avec une section de la galerie égale à Sm "" 55 m Z , ces auteurs avaient fixé la largeur de la fente piézométrique à b = 1 mm, alors que la largeur de la fente fictive serait égale à :…”

“…Depuis 1965, CUNGE et WEGNER [1] avaient proposé l'artifice de la fente piézométrique permettant d'effectuer le passage dans les deux sens entre un écoulement à SL et un écoulement EC. Cet artifice ne permet pas toutefois, une fois l'écoulement complètement EC, de calculer des phénomènes à fortes variations d'inertie comme les coups de bélier.…”