Integralgleichungstheorie des Sternaufbaus IV. Über rotierende Polytropen

Abstract

Integralgleichungstheorie des Sternaufbaus IV. Ober rotierende Polytropen ( V e r o f f e n t l i c h u n g e n d e r S t e r n w a r t e M u n c h e n B d . 3 N r . 4) Von H. BUCERIUS, Munchen Mit 2 Abbildungen (Eingegangen 1947 April 15)Das Figurenproblem gravitierender Massen, deren innerer Aufbau einer polytropen Druck-Dichte-Beziehung genugt, unter Einwirkung zeitlich konstanter, von einem Potential ableitbarer aufierer Krafte wird als Randwertproblem der Potentialtheorie aufgefaot, wobei der Rand, d. h. die Oberflache der Gleichgewichtsfigur Als Niveaufliiche des Gesamtpotrntials, noch von der gesuchten Potentialfunktion abhiingig ist. I m I . Abschnitt werden zunachst die klassischen Ergebnisse iiber inkompressible Flussigkeiten in den allgemeinen Zusammenhang eingeordnet ; anschliefiend wird die rotierende LAPLACESChe Polytrope behandelt. Ini 3. Abschnitt wird der Grund gelegt fur eine Behandlung des allgemeinen Problems der rotierenden Polytropen voni Integralgleichungs-Standpunkt. Der Anhang bringt eine Anwendung der Methode auf die Frage nach rotationssymmetrischen Verzweigungen der i\IACLAURINSChen Ellipsoide. Es ergeben sich unendlich vide Verzweigungsmoglichkeiten, die dem Ast der stark abgeplatteten Ellipsoide angehoren, deren erste ausfuhrlich untersucht wird und eine wulstformige Gleichgewichtsfigur als ubergangsforni zur Ringablosung darstellt. definiert ist Dieser Kern K (r, r'; 0, 0') hat an der Stelle Y = r', 0 = 0' eine logarithmische Singularitat. Der Ansatz der Rotationsspmetrie ist natiirlich nur statthaft, wenn das Potential der aufgezwungenen Kraft auch VOXI rp unabhangig ist, so daB ein R (0) aus 0 ( R , 0) = const. folgt.Analog GI. (2) besteht fur den Kern der Integralgleichung folgende Entwicklungsmoglichkeit nach Kugelfunkt ionen: K (r, r'; 0, 0'; 9, v') = wobei wir noch von dem Additionstheorem der Kugelfunktionen ( n -m ) ! P, (cos y ) = P, (cos 0) P, (cos 0') + 2 2 PT (cos 0) P r (cos 0') * cos m (p1-9') m = l (n + m) Gebrauch machen. Beim rotationssymmetrischen Kern hat man die Entwicklung K ( Y , Y ' ; 0, 0') = ._ -Setzt man G1. (9) in (8) ein, so ergibt sich 4*