Integrable Hamiltonian systems with velocity-dependent potentials

Abstract

The integrability of a two-dimensional Hamiltonian in which the potential depends explicitly on the momenta is investigated. Hamiltonians of this kind are encountered in the description of the motion of a particle in a magnetic field. Two integrable classes of potentials are identified and the second integral of motion is constructed for each of them. The singularity analysis of the equations of motion is also performed, confirming once more the relation between the (weak) Painlevé property and integrability.

On Integrable Hamiltonians with Velocity Dependent Potentials

“…This property leads to a substantial reduction in the usually very complicated set of equations. Much less is known in the case of Hamiltonians with velocity dependent potentials (Dorizzi et al, 1985;McSween and Winternitz, 2000), even in the simplest case of a linear dependence. This is very unfortunate in view of several physical applications of such Hamiltonians.…”

On an integrable system on the plane with velocity-dependent potential

“…Соответствующие силы называются гироскопическими силами, напри-мер сила Кориолиса или Лоренца (см. обсуждение и ссылки в работах [2,[5][6][7][8]). …”

Пары Коммутирующих Гамильтонианов, Квадратичных По Импульсам

“…В работах [1]- [4] рассматривалась задача о парах квадратичных по импульсам гамильтонианов, коммутирующих относительно стандартной скобки Пуассона. Ос-новной мотивацией данной работы является тот факт, что целый ряд моделей инте-грируемых волчков, таких как волчок Шоттки-Манакова на so(4), волчок Клебша, гиростат Ковалевской и др., может быть сведен к задаче о паре коммутирующих гамильтонианов со стандартной скобкой Пуассона (см.…”