Instability of Contact Surface in Cylindrical Explosive Waves

Abstract

In this paper are developed modifications of the Godunov scheme, based on Kolgan's scheme of the second order of accuracy in the spatial variables for smooth solutions. It is constructed schemes of the first and the variable order of approximation, which exceed the Godunov scheme in accuracy. Referencing to the system of differential equations for propagation of flat sound waves in a gas at rest, the Kolgan scheme and the first-order schemes obtained are investigated onto the ability to ensure the non decrease of entropy, that is, to product of physically justified numerical solutions.The test problems of nonlinear gas dynamics on the decay of a discontinuity in a pipe and the transformation of a non uniformity in a plane-parallel flow are solved. Cylindrical explosion task is considered as the main one. The stability of a contact discontinuity behind a blast wave is investigated numerically in the Cartesian and polar coordinate systems. Analysis of obtained and published solutions does not confirm the instability of the contact discontinuity which initially has the circular shape. Change of the shape of initially perturbed break is largely caused by the instability of Taylor, not Richtmyer-Meshkov. Calculations are partially fulfilled using supercomputer "Lomonosov" of Moscow state university.

Ignition of kerosene vapor in supersonic flow around a cylinder with an end windward wall

“…Расчеты проводятся по программе, разработанной на основе конечноразностной схемы Годунова первого порядка точности [32]. В некоторых случаях для сравнения используется схема Колгана второго порядка аппроксимации по пространственным координатам на гладких решениях [33], а также модификация схемы Годунова -Колгана с промежуточной точкой [34][35] Интенсивная стационарная детонация формируется при 0 M 5  (рис. 6).…”

Problems of numerical modeling on the basis of some modifications of the Godunov’s scheme

“…Из выражения для переменного значения α следует, что при относительно малой величине градиента l  схема с промежуточной точкой приближается к схеме Колгана. При этом схемная вязкость и диффузия определяются малыми второго порядка относительно размера расчетной ячейки [12], то есть пренебрежимо малы. При больших градиентах, возникающих, например, в окрестности разрывов, данная модификация приближается к схеме Годунова первого порядка с коэффициентами вязкости и диффузии порядка размера расчетной ячейки.…”

“…Величина  задает скорость реакции схемы на изменение газодинамических параметров. При этом, строго говоря, схемы остаются схемами первого порядка аппроксимации по пространству, но позволяют уменьшить диффузию схемы Годунова и повысить точность решения задачи о распаде произвольного разрыва [12]. В [12] на примере уравнений, описывающих распространение плоских звуковых волн в идеальной жидкости, показано также, что модификация Колгана не гарантирует неубывания энтропии при моделировании нестационарных течений невязкого газа, то есть может приводить к физически неоправданным численным решениям.…”

“…Для обеспечения монотонности схема требует малого шага по времени. Предложенные в [12] схемы Годунова -Колгана с промежуточной точкой позволяют получить физически оправданные численные решения задачи о распаде цилиндрической области высокого давления в среде с коаксиальным контактным разрывом.…”

“…Поскольку численное значение производной в ячейке определяется неоднозначно, в [3] предлагается выбирать ее наименьшее значение. На базе этого подхода в [12] построены модификации схемы Годунова, в которых предлагается определять потоки через границы соседних ячеек, решая задачу Римана для параметров, соответствующих промежуточной точке между центром и границей ячейки. Положение промежуточной точки может быть однозначно задано для всех ячеек параметром  : 0 0.5…”