Instability of a constrained pendulum system

Ramachandran, P.; Krishna, Srinivas Gopal; Ram, Yitshak M.

doi:10.1119/1.3535583

Cited by 4 publications

(2 citation statements)

References 8 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…This expression is then verified empirically in section 4, where we describe a set of measurements designed to assess the impact of each of the key parameters. Our experience shows that the trapezoidal pendulum is easy to construct from common household items, making it an ideal 1 It has come to our attention when preparing the proofs of this manuscript that a related system involving rigid pendula has been considered theoretically by Ramachandra et al [6]; however, their system is limited to the case where b = l only, and is solved via a linearised 5 × 5 matrix eigenvalue problem derived using Lagrangian mechanics. Our system is thus more general, and our theory far simpler (with the further advantage that it is supported by experimental data).…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Introducing the trapezoidal pendulum: dynamics of coupled pendula suitable for distance teaching

Bissell

Bhamidimarri

2020

Phys. Educ.

View full text Add to dashboard Cite

Two pendula of length l, suspended from points separated by a horizontal distance a, can be joined in a trapezium configuration by linking the bobs with a light inextensible string of length b < a. Here we introduce this ‘trapezoidal pendulum’ as a charming and novel oscillatory system suitable for introductory physics laboratories. In particular, we show that the time period τ is given by a scale-invariant equation of the form (τ/τs) = P(a, b, l), where (with g gravity), and P(a, b, l) is a dimensionless function of a, b, and l. The trapezoidal pendulum exhibits richer behaviour than the canonical simple pendulum, but is nevertheless easy to construct from basic household items, making it an ideal system for home experimentation. Indeed, here we verify the τ dependencies empirically using modest, improvised apparatus. These investigations suggest exciting possibilities for distance teaching activities, such as collaborative studies of the dimensionless scalings, using data obtained by students working independently, and on apparatus of different sizes.

show abstract

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Introducing the trapezoidal pendulum: dynamics of coupled pendula suitable for distance teaching

Bissell

Bhamidimarri

2020

Phys. Educ.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Для такой физической системы изучены равновесные решения, зависящие от параметров β, μ, и исследована устойчивость модифицированной модели для длинных маятников в линейном приближении. Следует отметить, что устойчивость системы взаимодействующих маятников с пересекающимися стержнями, содержащими жестко скрепленные массы, изучалась в работе [6].…”

Section: Introductionunclassified

A modified model of coupled pendulums

Гузев¹,

Dmitriev²

2015

Nelin. Dinam.

View full text Add to dashboard Cite

Рассматривается модифицированная система двух маятников, стержни которых пересекаются и скользят без трения друг относительно друга. Маятники связаны линейной упругой пружиной и расположены в фиксированной вертикальной плоскости однородного поля тяжести. Показано, что в модифицированной модели маятников существуют симметричные и несимметричные относительно вертикальной оси равновесные решения. Выявлено, что устойчивость рассматриваемой модели зависит от двух параметров, один из которых характеризует жесткость пружины, а второй определяет расстояние между точками подвеса. Для симметричного равновесного решения получены условия для этих параметров, выделяющие области устойчивости и неустойчивости в верхнем и нижнем положениях маятников. Проведен анализ несимметричного равновесного решения и сформулированы условия устойчивости для длинных маятников. Сравнение с моделью симпатичных маятников, предложенной Зоммерфельдом, указывает, что несимметричные решения существуют только в модифицированной модели маятников. Ключевые слова: маятник, равновесие, стабильность Получено 13 апреля 2015 года После доработки 10 октября 2015 года Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 14-11-00079).

show abstract

On the ubiquity of classical harmonic oscillators and a universal equation for the natural frequency of a perturbed system

Bissell

2021

American Journal of Physics

View full text Add to dashboard Cite

A new perspective on the ubiquity of classical harmonic oscillators is presented based on the two-variable Taylor expansion of a perturbed system's total energy E(q,q̇), where q(t) is the system displacement as a function of time t and q̇(t)=dq/dt. This generalised approach permits derivation of the lossless oscillator equation from energy arguments only, yielding a universal equation for the oscillation frequency ω=(∂2E/∂q2)/(∂2E/∂q̇2) which may be applied to arbitrary systems without the need to form system-specific linearised models. As illustrated by a range of examples, this perspective gives a unifying explanation for the prevalence of harmonic oscillators in classical physics, can be extended to include damping effects and driving forces, and is a powerful tool for simplifying the analyses of perturbed systems.

show abstract

Instability of a constrained pendulum system

Abstract: Linear perturbation analysis is used to determine the natural frequency of two pendulums connected by a rod. The analysis indicates a zone of instability in what looks like a stable system. The paradoxical phenomenon is explained, and a simple experiment confirms the instability.

Cited by 4 publications

References 8 publications

Introducing the trapezoidal pendulum: dynamics of coupled pendula suitable for distance teaching

Introducing the trapezoidal pendulum: dynamics of coupled pendula suitable for distance teaching

A modified model of coupled pendulums

On the ubiquity of classical harmonic oscillators and a universal equation for the natural frequency of a perturbed system

Contact Info

Product

Resources

About