Input-Output-to-State Stability

Krichman, Mikhail; Sontag, Eduardo D.; Wang, Yuan

doi:10.1137/s0363012999365352

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“…Em (Oliveira et al, 2010), foi desenvolvida um método baseado nos trabalhos de (Sontag and Wang, 1997) e (Krichman et al, 2001) para a obtenção dos observadores da norma. Este métodoé capaz de contemplar de forma direta as equações diferenciais que formam o sistema de Lorenz.…”

Section: Observadores Da Normaunclassified

Estabilização global do sistema caótico de lorenz através do controle por modos deslizantes via observadores da norma

Rodrigues¹,

Oliveira²

2013

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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Abstract-In this paper, we have assumed that all parameters of the Lorenz system are unknown and only the output variable is available for feedback. Exploring ISS (Input-to-State Stability) properties of the system, an upper bound for the norm of the unmeasured state vector is developed from the system output. Such norm estimate provided by the norm observer is applied to obtain the output-feedback sliding mode control law. Based on Lyapunov's stability theory, it was possible to guarantee that the proposed controller is capable to globally stabilize the Lorenz system. Simulation results are also presented to show the robustness of the control strategy with respect to parametric uncertainties.Keywords-Chaotic Dynamics, Nonlinear Control, Global Stability, Output-feedback, Lorenz System Resumo-Neste artigo, assume-se que todos os parâmetros do sistema de Lorenz são desconhecidos e que apenas uma variável de saída está disponível para o projeto do controlador. Explorando a característica ISS (Input-to-State Stability) do sistema, desenvolve-se um limitante superior para a norma do vetor de estado através destaúnica saída medida. Esse limitante fornecido pelo observador da normaé utilizado na lei de controle por modos deslizantes via realimentação de saída. Baseado na teoria de estabilidade de Lyapunov, foi possível mostrar que o controlador propostoé capaz de estabilizar globalmente o sistema de Lorenz. Resultados de simulações são apresentados para mostrar também a robustez da estratégia de controle a incertezas paramétricas.Palavras-chave-Dinâmica Caótica, Controle Não-linear, Estabilidade Global, Realimentação de Saída, Sistema de Lorenz IntroduçãoSistemas caóticos têm sua existência conhecida desde o século XIX, no entanto sua importância para uma grande variedade de aplicações só começou a ser estudada nasúltimas décadas. Sistemas dinâmicos são chamados de caóticos se suaś orbitas são tipicamente não periódicas, limitadas dentro de uma região no espaço de estados e possuem alta sensibilidadeàs condições iniciais. A teoria caótica tem sido aplicada a vários campos de estudo como cardiologia (Cheng-Yu Yeh and Yau, 2012), circuitos eletrônicos (Guo and Liu, 2011), sincronização (Souza et al., 2008;Souza et al., 2012), comunicação segura (Cuomo and Oppenheim, 1993;Mozelli et al., 2007), conversão de energia (Hou, 2012), dinâmica dos fluidos (Lorenz, 1963) e economia (Goodwin, 1990).Depois do trabalho pioneiro de (Ott et al., 1990), o controle de sistemas caóticos tem sido estudado de forma intensiva. Em (Ott et al., 1990), o método OGY foi desenvolvido permitindo converter um atrator caótico em um grande número de trajetórias periódicas instáveis injetando pequenas perturbações variáveis no tempo em um dos parâmetros acessíveis do sistema.Em (Wang and Ge, 2001), uma técnica para eliminar os termos cruzados do sistema de Lorenz foi utilizada para desenvolver um controlador que estabiliza globalmente o sistema, no entanto o controlador necessita o conhecimento de todo o vetor de estado. Em (Araujo and Singh, 2002)...

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Section: Observadores Da Normaunclassified

Estabilização global do sistema caótico de lorenz através do controle por modos deslizantes via observadores da norma

Rodrigues¹,

Oliveira²

2013

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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“…⌅ Remark 2: We note that the assumption that ! is a proper indicator is needed only to demonstrate that (9)- (10) imply (11)- (12). In particular, it is needed to guarantee that the functionˆ is well-defined.…”

Section: !Iss-lyapunov Functionsmentioning

confidence: 99%

“…Remark 1: Definition 1 generalizes the notion of InputOutput-to-State Stability (IOSS) as proposed in [24] and characterized in [12]. In [26], Sontag and Wang proposed a generalization of IOSS similar to the above definition of MMIS where !…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 97%

“…In what follows, we make the standing assumptions that f (·, ·) is locally Lipschitz and that system (1) is forward complete on G; i.e., for every x 2 G and u 2 U, solutions (t, x, u) exist and remain in G for all t 0. Following on from the original notion of Input-to-State Stability (ISS) [18], many similar notions have been proposed providing different relationships between inputs, outputs, and states such as Input-to-Output Stability [25], Output-to-State Stability [24], and Input-Output-to-State Stability [12]. These various notions frequently have similar properties, such as Lyapunov characterizations, that are tailored to the specific relationships posited by the differing properties.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

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A generalization of Input-to-State Stability

Kellett

Dower

2012

2012 IEEE 51st IEEE Conference on Decision and Control (CDC)

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“…for each of the property. Such as integral input to state stability (iISS) [2], integral input to integral state stability (iIiSS) [15], input to output stability (IOS) [20], input output to state stability (IOSS) [12] and incremental input to state stability (δISS) [1], etc. Some details are provided in [9].…”

Section: Input To State Stabilitymentioning

confidence: 99%

Measurement feedback controller design to achieve input to state stability

Huang

James²,

Nešić³

et al. 2004

2004 43rd IEEE Conference on Decision and Control (CDC) (IEEE Cat. No.04CH37601)

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Abstract-An approach for design of measurement feedback controllers achieving input-to-state (ISS) stability properties is presented. A synthesis procedure based on dynamic programming is given. We make use of recently developed results on controller synthesis to achieve uniform l ∞ bound [6]. Our results make an important connection between the ISS literature and nonlinear H ∞ design methods.

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Input-Output-to-State Stability

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Estabilização global do sistema caótico de lorenz através do controle por modos deslizantes via observadores da norma

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