Information Measuring System of Numerical Differentiation for the Analysis of Elements of Mechanical Structures

Abstract

In this paper, the theory of the Lagrange polynomial approximation of a directly non-measurable characteristic of an element of a mechanical structure by means of an information-measuring system of numerical differentiation is refined. It is shown how to obtain the maximal accuracy of approximation on the basis of the theory of inverse problems and the method of reduction of measurements. For a cantilever beam loaded with concentrated force at its free end, a method has been developed for the experimental and calculated determination of the bending moment at the fixed end of the beam. The basis of the method is the procedure for the optimal placement of sensors and transformation of sensor output signals, if the length of the beam and the initial parameters of the elastic line (lateral displacement and the angle of rotation on the support) are not accurate.

Chebyshev Alternance when Approximating Initial Conditions of the Inverse Cauchy Problem

“…Обширные результаты получены в исследованиях сеток аппроксимации с постоянным шагом при решении дифферен-циальных уравнений для аппроксимации граничных условий [7]. Для вычисления производных используют различные алгоритмы, например, алгоритм Ремеза, построение специальной системы нелинейных уравнений [4,7,17,18,23,24].…”

“…Развиваемый автором численный метод определения начальных условий в обратной задаче Коши по экспериментальным или табличным значениям функции решения дифференциального уравнения основан на ранее полученных результатах исследований численного дифференцирования [1,2,4,7] и частных результатах восстановления начальных параметров через лагранжевы коэффициенты методом неопределенных коэффициентов [15,20,23]. Метод неопределенных коэффициентов имеет недостаток -для восстановления каждого из начальных параметров необходимо составлять новый алгоритм и решать новую систему уравнений для получения новых лагранжевых коэффициентов.…”