Influence of circular hole on the shell stress state for arbitrary Gaussian curvature

Abstract

Работа посвящена определению напряженно-деформированного состояния изотропной оболочки произвольной гауссовой кривизны с круговым отверстием, расположенным в центре конструкции. Оболочка находится под действием осевого растяжения или внутреннего давления. Использовались уравнения теории пологих изотропных оболочек, которые совпадают с уравне-ниями теории изотропных оболочек с большим показателем изменяемости. Были задействованы интегральное преобразование Фурье, теория обобщенных функций. В результате задача сведе-на к решению системы граничных интегральных уравнений. Одно из преимуществ использования метода граничных интегральных уравнений для исследования напряженно-деформированного состояния оболочек, ослабленных отверстием, состоит в возможности определять искомые ве-личины непосредственно на контуре отверстия, не вычисляя их на всей поверхности оболочки. Для получения ядер сингулярных интегральных уравнений были использованы интегральные представления перемещений и фундаментальные решения уравнений статики пологих изотроп-ных оболочек. В качестве неизвестных функций использовались комбинации перемещений, углов поворота и их производных. Аналитические выкладки существенно упрощаются, если считать неизвестными на контуре не четыре функции, как это принято, а пять. В данной работе в качест-ве пятого уравнения используется дифференциальное уравнение, связывающее неизвестные функции. При численном решении задачи для сведения системы интегральных уравнений к сис-теме линейно-алгебраических уравнений использовались специальные квадратурные формулы для интегралов типа Коши, если неизвестные функции имели корневую особенность на концах промежутка интегрирования. Для сведения дифференциального уравнения к линейно-алгебраическому уравнению использовался метод конечных разностей. Приведены результаты значений коэффициентов концентрации напряжений в зависимости от кривизны изотропной обо-лочки. Также было произведено сравнение результатов с другими исследователями.Ключевые слова: круговое отверстие, изотропная оболочка, мембранные напряжения, преобразование Фурье, метод граничных интегральных уравнений. Влияние кругового отверстия на напряженное состояние оболочки гауссовой кривизны 109 E.N. Dovbnya, N.A. KrupkoDonetsk National University, Donetsk, Ukraine INFLUENCE OF CIRCULAR HOLE ON THE SHELL STRESS STATE FOR ARBITRARY GAUSSIAN CURVATUREThe work is devoted to determining isotropic shell of stress-strain state for arbitrary Gaussian curvature with a circular hole, located in the center of the structure. An axial tension or an internal pressure is applied to the surface of the shell. The isotropic shallow shell theory equations were used, which coincide with the isotropic shell theory equations with a large measure of variability. The integral Fourier transformation and the theory of generalized functions were applied. As a result the problem was reduced to solving the system of boundary integral equations. One benefit of using the method of boundary integral equations for the study of shell stress-strain state weakene...

Концентрація Напружень Навколо Еліптичного Отвору У Сферичній Оболонці За Наявності Кільцевого Включення

“…У [9] досліджено НДС ізотропної оболонки довільної гаусової кривини з круговим отвором, що знаходиться під дією осьового розтягування та внутрішнього тиску. За допомогою методу скінченних різниць отримано ККН в залежності від кривини оболонки.…”