Infinite and standard computation with unconventional and quantum methods using automata

Abstract

Η εκπόνηση της παρούσας διατριβής αφορά το πεδίο της Θεωρητικής Επιστήμης Υπολογιστών ή Θεωρητικής Πληροφορικής. Αφορά κατά κύριο λόγο τη χρήση “Μη συμβατικών” μεθόδων υπολογισμού, όπως ο υπολογισμός με αυτόματα μεμβράνες και ο υπολογισμός με κβαντικά αυτόματα. Η θεωρία αυτομάτων είναι υποπεδίο της θεωρίας υπολογισμού και στην εργασία αυτή μελετάμε κυρίως παραλλαγές αυτομάτων που δεν ανήκουν στα καθιερωμένα μοντέλα, αλλά αντίθετα έχουν σχέση με αυτό που λέμε “Μη συμβατικές” μέθοδοι υπολογισμού. Η κύρια παραλλαγή των αυτομάτων που ανήκει στη Θεωρία Υπολογισμού και η οποία μελετάται στην παρούσα διατριβή αφορά τα αυτόματα που δέχονται εισόδους άπειρου μήκους. Αυτά τα αυτόματα ονομάζονται ω-αυτόματα. Στην παρούσα εργασία τα συνδέουμε με τον μηχανισμό επερωτήσεων σε ιστούς Διασυνδεδεμένων Δεδομένων, οι οποίοι μπορεί να είναι άπειροι σε μέγεθος. Η έρευνα των εναλλακτικών ή μη συμβατικών μεθόδων υπολογισμού ξεκίνησε λόγω των φυσικών ορίων των υλικών και των μεθόδων που χρησιμοποιούνται στις τρέχουσες υπολογιστικές τεχνολογίες. Ως εκ τούτου, υπάρχειμία συνεχής προσπάθεια για περαιτέρω εξερεύνηση της πιθανότητας χρήσης τέτοιων μεθόδων και υλικών για υπολογιστικούς σκοπούς. Πέρα από τα εμπνευσμένα από τη βιολογία μοντέλα υπολογισμού, όπως είναι τα συστήματα μεμβρανών, η εξερεύνηση κβαντικών υπολογιστικών μεθόδων έχει προσελκύσει αρκετή προσοχή, τόσο στον ακαδημαϊκό χώρο, όσο και τη βιομηχανία. Συνολικά, στην παρούσα διατριβή, προσπαθούμε να φωτίσουμε αυτές τις εναλλακτικές μεθόδους υπολογισμού που λειτουργούν με έναν μη συμβατικό, μη καθιερωμένο τρόπο. Παρουσιάζουμε τόσο το θεωρητικό υπόβαθρο και την τρέχουσα βιβλιογραφία σχετικά με τις έννοιες με τις οποίες καταπιάνεται αυτή η εργασία, όσο και την λεπτομερή συνεισφορά του συγγραφέα, όπως αυτή έχει προκύψει μέσα από διάφορες ήδη δημοσιευμένες εργασίες. Η ορολογία που χρησιμοποιούμε σε όλη την έκταση της διατριβής δηλώνεται ρητά όπου και όταν αυτό απαιτείται. Συνολικά, χρησιμοποιούμε τον όρο “ standard” (“καθιερωμένο”) για τον χαρακτηρισμό του υπολογισμού και των αντίστοιχων αρχιτεκτονικών και μοντέλων που ανήκουν σε ήδη εγκαθιδρυμένες υπολογιστικές δομές, όπως οι μηχανές Turing, τα πεπερασμένα αυτόματα κτλ. Οι όροι “classical” (κλασικός) και “conventional” (“συμβατικός”) υπολογισμός αναφέρονται στην ίδια έννοια και χρησιμοποιούνται, επίσης, στη βιβλιογραφία. Ομοίως, επιλέγουμε τη χρήση του όρου “unconventional” (“μη συμβατικού”) και όχι άλλους όρους που συναντώνται ισοδύναμα στη βιβλιογραφία, όπως “alternative” (εναλλακτικός) και “non-standard” (μη καθιερωμένος).Η διατριβή χωρίζεται σε 3 κύρια μέρη. Το πρώτο από αυτά ασχολείται με τη συσχέτιση κατάλληλων παραλλαγών αυτομάτων με τη διαδικασία επερωτήσεων πάνω σε Ιστούς Διασυνδεδεμένων Δεδομένων. Το δεύτερο κομμάτι αφορά τη χρήση αυτόματων μεμβρανών και την πρόταση κβαντικών αυτομάτων με άπειρες εισόδους. Το τελευταίο τμήμα της διατριβής εμπεριέχει τη συζήτηση και τον σχολιασμό των αποτελεσμάτων μας, καθώς και κατευθύνσεις για μελλοντική έρευνα, μαζί με την παρουσίαση πιθανών εφαρμογών των παραπάνω.