Improved likelihood inference in generalized linear models

Abstract

We address the issue of performing testing inference in generalized linear models when the sample size is small. This class of models provides a straightforward way of modeling normal and non-normal data and has been widely used in several practical situations. The likelihood ratio, Wald and score statistics, and the recently proposed gradient statistic provide the basis for testing inference on the parameters in these models. We focus on the small-sample case, where the reference chi-squared distribution gives a poor approximation to the true null distribution of these test statistics. We derive a general Bartlett-type correction factor in matrix notation for the gradient test which reduces the size distortion of the test, and numerically compare the proposed test with the usual likelihood ratio, Wald, score and gradient tests, and with the Bartlett-corrected likelihood ratio and score tests. Our simulation results suggest that the corrected test we propose can be an interesting alternative to the other tests since it leads to very accurate inference even for very small samples. We also present an empirical application for illustrative purposes. 1

Testes De Especificação Para a Função De Ligação Em Modelos Lineares Generalizados Para Dados Binários

“…Sob condições usuais de regularidade e sob hipótese nula, as estatísticas de teste possuem distribuição assintótica χ 2 r , sendo r o número de restrições impostas por H 0 (Vargas et al, 2014). No caso do teste RESET considerado, temos r = 1.…”

“…Todas as quatro estatísticas de teste citadas possuem distribuição nula assintótica quiquadrado, em que valores críticos dessa distribuição de referência podem ser utilizados para realização dos testes. Contudo, em pequenas amostras os resultados inferenciais desses testes podem ser distorcidos, uma vez que as aproximações das distribuições nulas exatas das estatísticas de teste pela distribuição qui-quadrado podem ser pobres (Bayer e Cribari-Neto, 2013;Pereira e Cribari-Neto, 2013;Vargas et al, 2014). Neste sentido, torna-se importante avaliar numericamente o desempenho desses testes de hipóteses em amostras de tamanho finito.…”

Small‐sample testing inference in symmetric and log‐symmetric linear regression models

“…Typically, the order of approximation error of the null distributions of the statistics by the distribution is reduced from O ( n −1 ) to O ( n −2 ) when the corrections are applied. These corrections have been frequently employed in many parametric models; see, for instance, CHAN et al (), DA SILVA‐JúNIOR et al (), VARGAS et al (), BAYER and CRIBARI‐NETO (), LEMONTE and FERRARI (), LEMONTE et al (), LAGOS et al (), DA SILVA and CORDEIRO (), MELO et al (), and BARROSO and CORDEIRO (). Simulation experiments reported in these papers suggest that the size distortions of the tests may be substantially reduced in small‐sized and moderate‐sized samples when the corrections are applied.…”

Modelos de transição com dados categorizados, em processos de tempo discreto e contínuo, com aplicações à entomologia

“…O fato de sua expressão ser mais simples e não necessitar de cálculo de matriz inversa, torna-a mais simples de se obter. Vargas et al (2014) ajustaram modelos lineares generalizados com pequenas amostras para apresentar resultados satisfatórios da estatística gradiente, enquanto Lemonte (2016) evidencia propriedades e comparações do poder do teste. Nesse contexto, a estatística gradiente é implementada nesse trabalho para analisar homogeneidade de probabilidades de transição.…”

“…Em um estudo com pequenas amostras a estatística gradiente mostrou-se ser uma alternativa interessante na classe de modelos lineares generalizados (Vargas et al, 2014). Entretanto, para dados com valores extremos, Ferrari e Pinheiro (2014) ajustaram um modelo de regressão e concluíram que as estatísticas gradiente, Wald e razão de verossimilhança obtiveram resultados inferiores a uma estatística de razão de verossimilhança ajustada.…”