Improved impedance matrix localization method (EM problems)

Canning, F.X.

doi:10.1109/8.222285

Cited by 119 publications

(48 citation statements)

References 15 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Ces difficultés ne sont pas nouvelles et nombre de réponses envisagées visentà accélérer le produit matrice-vecteur de la méthode itérative grâceà des algorithmes conduisantà des représentations creuses des systèmes linéaires. C'est par exemple le cas des méthodes proposées par Canning [3], de la Bourdonnaye [5] ou bien sûr Rokhlin avec ses algorithmes multipôles rapides [11]. Mais une autre stratégie possible consisteà reformuler le problème aux limites (1) de telle sorte que sa discrétisation conduiseà un système linéaire bien conditionné.…”

Section: Introductionunclassified

Nouvelles formulations intégrales pour les problèmes de diffraction d'ondes

Levadoux¹,

Michielsen²

2004

ESAIM: M2AN

View full text Add to dashboard Cite

Résumé.On présente un formalisme intégral destinéà la résolution de l'équation de Helmholtz en domaine non borné. Ce formalisme repose sur la factorisation de l'un des projecteurs de Calderón par un opérateur dont la vocation est d'approcher au mieux l'admittance externe de l'objet diffractant. On montre alors comment le calcul pseudo-différentiel permet d'envisager la construction d'approximations conduisantà deséquations intégrales sans résonance, bien poséesà toutes les fréquences. Une technique de mise en oeuvre est ensuite exposée, où de nombreux arguments provenant du calcul pseudo-différentiel interviennent encore. Enfin, on présente quelques résultats numériques venant conforter la démarche. Principalement, on constate que les systèmes issus du nouveau formalisme sont très bien conditionnés comparésà ceux provenant d'équations plus classiques.Abstract. We present an integral equation method for solving boundary value problems of the Helmholtz equation in unbounded domains. The method relies on the factorisation of one of the Calderón projectors by an operator approximating the exterior admittance (Dirichlet to Neumann) operator of the scattering obstacle. We show how the pseudo-differential calculus allows us to construct such approximations and that this yields integral equations without internal resonances and being well-conditioned at all frequencies. An implementation technique is elaborated, where again reasonings from pseudo-differential calculus play an important rôle. Some numerical examples are presented which appear to confirm that the new integral equation leads to linear systems which are much better conditioned than the classical ("direct") integral equations and hence have much better behaviour when solved with iterative techniques and matrix sparsification.Classification Mathématique. 35C15, 35J05, 31B10, 47G30, 65B99, 75S15.

show abstract

Section: Introductionunclassified

Nouvelles formulations intégrales pour les problèmes de diffraction d'ondes

Levadoux¹,

Michielsen²

2004

ESAIM: M2AN

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…The real and imaginary part of A α (x, y), A α xx (y, x), A xy (x, y) with T = 0.061 are plotted in Figures 5,6,7. For the three dimensional case, A α ( r n ), A α xx ( r n ) and A xy ( r n ) can be computed by Although the above formulas are obtained through a uniform subdivision, one can obtain the similar formulas in a straightforward fashion through a non-uniform subdivision.…”

Section: (B) For the Roof-top Basis Function Ifmentioning

confidence: 99%

“…To speed up the moment method, one path is to explore the fast algorithms of solving the dense matrix equation, which include the wavelet moment method [3][4][5], the impedance matrix localization (IML) method [Canning 1990, 1993] [6][7], the fast multipole method (FMM) (Coifman et al, 1993) [8][9], the matrix decomposition algorithm (MDA) [Michielssen and Boag, 1994] [10][11][12], adaptive multiscale moment method (AMMM) [13][14][15]. Another path is to find a fast method to compute the impedance matrix, which is the multiple integral involving the Green's function.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

A New Formula for the Evaluation of the Impedance Matrix in the Method of Moments

Su¹,

Sarkar²

1999

PIER

View full text Add to dashboard Cite

“…Canning [11,12] has developed the impedance matrix location method (IML), which generates a sparse MoM matrix by constructing a set of basis that provide highly directional beams. Otherwise, in [13], the singular value decomposition (SVD) is applied to diagonalize the MoM matrix changing the standard basis.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%