S-Step BiCGStab Algorithms for Geoscience Dynamic Simulations

Abstract

-In basin and reservoir simulations, the most expensive and time consuming phase is solving systems of linear equations using Krylov subspace methods such as BiCGStab. For this reason, we explore the possibility of using communication avoiding Krylov subspace methods (s-step BiCGStab), that speedup of the convergence time on modern-day architectures, by restructuring the algorithms to reduce communication. We introduce some variants of s-step BiCGStab with better numerical stability for the targeted systems.Résumé -Méthodes s-step BiCGStab appliquées en Géosciences -Dans les simulateurs d'écoulement en milieu poreux, comme les simulateurs de réservoir et de bassin, la résolution de système linéaire constitue l'étape la plus consommatrice en temps de calcul et peut même représenter jusqu'à 80 % du temps de la simulation. Ceci montre que la performance de ces simulateurs dépend fortement de l'efficacité des solveurs linéaires. En même temps, les machines parallèles modernes disposent d'un grand nombre de processeurs et d'unités de calcul massivement parallèle. Dans cet article, nous proposons de nouveaux algorithmes BiCGStab, basés sur l'algorithme à moindre communication nommé s-step, permettant d'éviter un certain nombre de communication afin d'exploiter pleinement les architectures hautement parallèles.

IFP Energies Nouvelles Conference: SimRace 2015: Numerical Methods and High Performance Computing for Industrial Fluid Flows

“…Ces implémentations, parallélisées par tâches, sont testées dans un contexte de parallélisme hybride pour différents préconditionneurs (ILU0 et Décomposition de Domaines Multi-Niveaux, DDMN). Par ailleurs de nouvelles techniques numériques, conçues pour augmenter la performance en parallèle, sont présentées dans la contribution de A. Anciaux-Sedrakian, L. Grigori, S. Moufawad et S. Yousef [4]. Afin d'augmenter la scalabilité (passage à l'échelle) du solveur linéaire, un algorithme S-STEP est développé pour le solveur BiCGStab (Bi-Conjugated Gradient Stabilized), dans le but de réduire significativement le besoin de communiquer en parallèle.…”

“…Different preconditioners (ILU0 and Multi-Level Domain Decomposition, DDML) are implemented using task-based paradigms, and performance is assessed with hybrid parallelization. Some new numerical techniques derived to increase performance in a parallel context are presented in the contribution of A. Anciaux-Sedrakian, L. Grigori, S. Moufawad and S. Yousef [4]. In order to increase the scalability of linear solvers, a communication-avoiding Krylov subspace method algorithm has been developed for the BiCGStab (Bi-Conjugated Gradient Stabilized) solver, aiming at reducing significantly the need to communicate in parallel.…”