Hopf bifurcation for Wright-type delay differential equations: The simplest formula, period estimates, and the absence of folds

Hopf Bifurcations in Nicholson’s Blowfly Equation are Always Supercritical

“…We denote the difference between the parameter and the critical value by α = τ − τ k , and use the notation y s (u) = y(s + u), −1 ≤ u ≤ 0 for solutions segments, as usual. Let L and F be defined by the relation 1) , where L(α) is a linear operator, F (0, 0) = 0 and D 1 F (0, 0) = 0. Then we have…”

“…In Section 2, we prove that this long formula for Re C 1 (0) is always negative, and this holds not only for the first bifurcation point τ 0 , but for all critical parameter values τ k , k ∈ N 0 . Here we use the method of [2] (see also [1]) to obtain our main result, which is stated in the following theorem. 2 Proof of the main result…”

Késleltetett differenciálegyenletek periodikus megoldásai monoton visszacsatolás esetén

“…Balázs és Röst [2] dolgozatában a (3.1) egyenlet Hopf-bifurkációit tanulmányozta, ha f ∈ C 3 , f (0) = 0 és f (0) = 0. Továbbá, ha a k-adik Hopf-bifurkáció szuperkritikus, akkor µ k > 0 (µ k < 0) esetén µ > µ k -ra (µ < µ k -ra) jön létre az új periodikus pálya.…”

“…Balázs és Röst [2] dolgozatában egy egyszer ¶bb módszert mutatott be a bifurkáció irányának és a periodikus megoldások stabilitásának meghatározására, így mi is ezt a megközelítést alkalmazzuk. A (3.1) egyenlet…”

“…Az utolsó egyenl®tlenségnél felhasználtuk a q > rp feltételt. Másrészr®l tudjuk a [2] dolgozatból, hogy…”