Homological dimensions of tensor products of Banach algebras

An additivity formula for the strict global dimension of C(Ω)

“…Now we assume that A and B are unital strict Banach algebras. The subsequent assertions about homological dimensions of tensor products, obtained in homological theory of general Banach algebras by Selivanov (see [9,10]), hold in the case of strict algebras with evident changes (cf. [11]).…”

Lower bounds for homological dimensions of Banach algebras

“…(вместе с аналогичными формулами для гомологической биразмерности db и малой глобальной гомологической размерности ds). Как показано в [9], это действительно так для инвариантов dg и db, когда алгебра A является унитализацией бипроективной коммутативной банаховой алгебры с бесконечным спектром, а алгебра B произвольна. Как показано в [10], то же самое справедливо, если A = C(Ω), где Ω -метризуемый компакт, у которого производное множество некоторого конечного порядка пусто.…”

“…Для доказательства следующей теоремы нам понадобится лемма. Эта лемма по существу есть предложение 4.4 из [9].…”

Structure theory of homologically trivial and annihilator locally C*-algebras

“…Ya. Helemskii [34,36] and have been studied by many authors (see, e.g., [34,35,46,78,80,81,37,82,53,69,83,87,88,89,91,8,63,102,64,65,67,9,76]). The original motivation to study such algebras was the vanishing of their cohomology groups 14 , H n (A, X), with coefficients in arbitrary topological A-bimodules X for all n ≥ 3 (see, e.g., [42,Theorem 2.4.21]).…”