Higher bivariant Chow groups and motivic filtrations

Abstract

Abstract. The purpose of this paper is twofold: first, we extend Saito's filtration on Chow groups, which is a candidate for the conjectural Bloch Beilinson filtration on the Chow groups of a smooth projective variety, from Chow groups to the bivariant Chow groups. In order to do this, we construct cycle class maps from the bivariant Chow groups to bivariant cohomology groups. Secondly, we use our methods to define a bivariant version of Bloch's higher Chow groups.

Extensions de la filtration de Saito

“…Pour quelques raisons techniques, nous nous limitons aux préfaisceaux sur SmProj C , la catégorie de schémas lisses et projectifs sur C (voir Section 3). Cela étend la théorie de [1], dans laquelle nous avons introduit les groupes de Chow supérieurs d'un morphisme dans SmProj C . De plus, nous introduisons une filtration {F r CH p (F , m)} r 0 sur les groupes de Chow supérieurs d'un préfaisceau F sur SmProj C .…”