High‐order TVB discretizations in time using Richardson's extrapolation

Abstract

SUMMARYRichardson's extrapolation is applied to total variation diminishing (TVD) Runge-Kutta schemes in order to improve their accuracy without doubling their computational cost as classical high-order (more than three) TVD schemes. The obtained schemes preserve the total variation bounded (TVB) property. Since the extrapolation is performed with schemes that are really TVD, a stable behavior is expected. Using also TVB schemes in space, some numerical experiments showing good performances of the proposed schemes are presented. Up to our knowledge, it is the first time that extrapolation procedures are used in this way.

Estudio de un tipo de extrapolación no lineal y sus aplicaciones

“…En segundo lugar, hemos comprobado en varios problemas perturbados el mejor comportamiento de nuestra extrapolación polinómica recíproca ante problemas rígidos cuando la discretización escogida no es lo suficientemente fina y comienzan a aparecer problemas de inestabilidad. 4. Se han revisado los métodos de integración y diferenciación numérica usando extrapolación, obtenido nuevas fórmulas de cuadratura para el cálculo de integrales.…”