Hierarchical ferroelectric and ferrotoroidic polarizations coexistent in nano-metamaterials

Abstract

Tailoring materials to obtain unique, or significantly enhanced material properties through rationally designed structures rather than chemical constituents is principle of metamaterial concept, which leads to the realization of remarkable optical and mechanical properties. Inspired by the recent progress in electromagnetic and mechanical metamaterials, here we introduce the concept of ferroelectric nano-metamaterials, and demonstrate through an experiment in silico with hierarchical nanostructures of ferroelectrics using sophisticated real-space phase-field techniques. This new concept enables variety of unusual and complex yet controllable domain patterns to be achieved, where the coexistence between hierarchical ferroelectric and ferrotoroidic polarizations establishes a new benchmark for exploration of complexity in spontaneous polarization ordering. The concept opens a novel route to effectively tailor domain configurations through the control of internal structure, facilitating access to stabilization and control of complex domain patterns that provide high potential for novel functionalities. A key design parameter to achieve such complex patterns is explored based on the parity of junctions that connect constituent nanostructures. We further highlight the variety of additional functionalities that are potentially obtained from ferroelectric nano-metamaterials, and provide promising perspectives for novel multifunctional devices. This study proposes an entirely new discipline of ferroelectric nano-metamaterials, further driving advances in metamaterials research.

Polar Superhelices in Ferroelectric Chiral Nanosprings

“…Thus, the polarizations form a helical polarization configuration in nature that is driven by the unique chirality of the nanospring shape. The characteristics of the continuous flow are consistent with those observed in preceding studies of ferroelectric nanowires 27 , nanorings 28 , and nano-metamaterials 21 , where the polarization pattern is significantly governed by the outer shape of the nanostructure. In addition, a recent experiment has observed a similar global magnetization helix in a magnetic nanospiral 29 .…”

“…Detailed expressions of the energy densities are presented in some depth in our previous studies 20 21 38 and in the Supplementary Materials . A backward Euler scheme and Newton iteration method were used for the time integration and nonlinear iteration, respectively.…”

“…Thus, the set of equivalent forces to the mechanical load W is applied stepwise to the upper and lower planes of the simulation model, which realize an identical mechanical state with a periodic ferroelectric nanospring. The values of the material coefficients for PbTiO 3 employed in this study are the same as in refs 20 , 21 and 38 .…”

“…The chiral DM interaction is known to play an important role in stabilizing such topological spin textures as skyrmions 7 8 9 , which have attracted great interest since their discovery owing to their unconventional physical properties and potential technological applications. Although vortex or toroidal ordering and relevant flux-closure textures have already been found in ferroelectrics 2 16 17 18 19 20 21 , progress in discovering new topological configurations of swirling polarizations has been less active due to the absence of chiral interactions among electric dipoles.…”

Periodically-arrayed ferroelectric nanostructures induced by strain concentration in SrTiO₃

“…示し (Devonshire, 1954)，不揮発性メモリ(FeRAM)，MEMS のアクチュエータなど各種デバイスに広く利用されて いる (Scott, 2007)．近年では，ナノドット，ナノワイヤやナノトーラスといった寸法がナノスケールの強誘電材料 の作製が進められており，より微小なナノデバイスへの応用が期待されている (Gruverman andKholkin, 2006 andXia et al, 2011)．このような強誘電ナノ構造体は，体積に占める表面の割合が高くなり，表面に生じる分極電荷に 伴う反電場の影響がマクロ材に比べ大きくなる (Mehta et al, 1973)．そのため，ナノ強誘電材料中では，分極は材 料表面に沿うように現れ，マクロ材中のドメイン構造のような直線的な分極秩序とは異なり，渦状などの分極秩 序を示す (Nahas et al, 2015 andLich et al, 2017)．このように，ナノ強誘電体中の分極秩序は，その形状に依存して 渦性といった幾何学的特徴を示し，これに起因してトロイダルモーメントといったマクロ材にはない機能を発現 させる (Naumov et al, 2004 andShimada et al, 2016)．さらに，強誘電ナノメタマテリアルといった周期的な構造を 有する周期配列ナノ強誘電材料の分極秩序は，そのナノスケールの内部構造及び周期性に起因して，従来には無 い幾何学的特徴を発現することが知られている (Shimada et al, 2015)．これらの先行研究から，より多様な形状の 周期配列ナノ強誘電材料の作製により，その内部の分極秩序はより多様な幾何学的特徴を示し，より多様な機能 を発現すると考えられる． 一方，強誘電性は非中心対称な結晶構造に起因するため，外部負荷による変形(ひずみ)に対して敏感に変化 1 益田 快理 *1 ，Le Van Lich *2 ，嶋田 隆広 *1 ，北村 隆行 *3 する(マルチフィジックス特性) (Devonshire, 1954)．ペロブスカイト型酸化物 SrTiO3 は無負荷時では分極のない常 誘電材料であるが，一定以上の負荷ひずみが加わると強誘電材料になる (Haeni et al, 2004 andVasudevarao et al, 2006)．また，局所的にひずみが大きくなるひずみ集中場の形状に沿うようにナノスケールの強誘電領域が現れる ことが明らかにされている (Lich et al, 2016)．このナノ強誘電領域は低ひずみの常誘電領域によって囲まれており， 常誘電材料中に埋め込まれたナノ強誘電材料としてみなせる．すなわち，ひずみ集中場により局所的にナノスケ ールの強誘電材料を創り出すことができる． さて，近年では，製造技術の進歩により，材料内部にナノスケールの周期的な孔形状を有するナノ多孔質材料 が作製されている (Masuda et al, 2006, Stasi et al, 2007, Tang et al, 2008and Dahlin, 2015．このナノ多孔質材内には， 外部からの負荷に対し，孔の配列や形状に依存した周期的で不均一なナノスケールのひずみ分布が現われる．上 述の SrTiO3 のマルチフィジックス特性を考慮すると，SrTiO3 ナノ多孔質材に負荷を与えることで，そのひずみ分 布に依存したナノスケールの周期性かつ形状を持つナノ強誘電材料を作製できると考えられる．つまり，周期配 列ナノ強誘電材料を力学的に作製できると考えられるが，これまでにそのような研究例はない． Phase-Field 法は，系の秩序を表現する変数(Order parameter)による自由エネルギーを考え，これを用いた時間 発展方程式を数値的に解くことにより相転移過程を動的に解析する手法である (Chen, 2002)．強誘電体については， 自発分極を秩序変数とした Phase-Field 解析により，材料の形状や変形が強誘電性に及ぼす影響が研究されてきた (Wang and Kamlah, 2009, Chen et al, 2012…”