Hausdorff dimension of quasi-circles

Abstract

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Trace theorem for quasi-Fuchsian groups

“…By Theorem 1 in [35], the critical exponent δ equals to the Hausdorff dimension p of Λ(G). Note that p > 1 by Theorem 2 in [6].…”

“…All required notations and notions used below are explained in Section 2. The quasi-Fuchsian group G = G(Γ 1 , Γ 2 , α) is a discrete subgroup G ⊂ PSL(2, C) which simultaneously uniformizes the compact Riemann surfaces X j = D/Γ j , j = 1, 2, (where D is the unit disk in C) in the following sense ( [6]):…”

“…The Jordan curve C = Λ(G) is a quasi-circle whose Hausdorff dimension p is strictly bigger than one except when the Γ 1 and Γ 2 are conjugate Fuchsian groups ( [6], Theorem 2).…”

Cohomologie bornée des surfaces et courants géodésiques

“…Lorsque S est compacte, la surjection Hôlder TT : S^ -^ Ap n'est plus bijective, mais la préimage de <^ <E Ap est constituée de deux points au plus et de deux points exactement lorsque ç appartient à un ensemble dénombrable de points de Ap (voir [Bow2], [BoSe], [Sel], [Se2]). Cela permet de rappeler les fonctions (ou les cocycles) Hôlder en des fonctions sur le sous-décalage (S^cr) encore topologiquement mélangeant (voir [Bowl] et [Bow2] …”

Dynamical behavior of endomorphisms on certain invariant sets

“…The first applications of thermodynamical formalism to dimension estimates were given by Bowen [1] and independently by Ruelle [9]; they obtained formulas for the Hausdorff dimension in the case of rational maps. Then, in [4], Manning and McCluskey applied thermodynamical formalism to formulas for the Hausdorff dimension in the case of diffeomorphisms on surfaces.…”