Harthong-Reeb analysis and digital circles

Abstract

We present a new approach to derive efficient and precise algorithms of interest to computer graphics. This is illustrated here by the case of the circle. It also yields algorithms for straight lines and more infrequent curves, such as segments of exponentials. The method is, in essence, the numerical integration of vector fields using only integers.

Arithmetization of a Circular Arc

“…The general idea of the arithmetization method [14,15] is to transform this continuous numerical scheme into a discrete one with only integer variables. This discrete scheme generates a digital planar curve C d (0, R) which is a discrete analog of the circle C(0, R).…”

“…In this paper we decided to reconsider Holin's work [15][16][17] on discrete circles generated by the preceding approach. Many different circle generation algorithms exist.…”

Ω-Arithmetization of Ellipses

“…In a previous work, the authors re-examined the circle of Holin [9,10]. The corresponding arithmetization process was based on infinitely large integers that had only an axiomatic status.…”

Aplicaciones de la aritmética en coma fija a la representación de primitivas gráficas de bajo nivel.

“…Este desplazamiento tiene la ventaja de ser siempre fijo y conocido con antelación [HOLIN91]. En caso de realizar esta operación por hardware, el desplazamiento de la mantisa tiene un coste computacional nulo, por lo que en la práctica, su coste global puede considerarse idéntico al de cualquier operación entera [COLLA79].…”

“…Otra línea de trabajo aplica la aritmética en coma fija al dibujo de circunferencias [HOLIN91] basados en los principios de Harthong-Reeb. No obstante, estas soluciones son algo complejas de implementar, aunque pueden llegar a ser hasta cinco veces más eficientes que Bresenham.…”