Harmonic Tensors on Three-Dimensional Lie Groups with Left-Invariant Lorentz Metric

Four-dimensional metric Lie groups with zero Schouten–Weyl tensor

“…Славского и О.П. Хромовой [3,4,5,6]. Эйнштейновоподобные однородные (псевдо)римановы 4-многообразия с нетривиальной подгруппой изотропии были классифицированы А. Заемом и А. Гаджи-Бадали в работе [7].…”

“…Далее приведем математическую модель, позволяющую вычислять компоненты тензора Риччи и записывать уравнение (1) через структурные константы C k ij и метрический тензор g ij соответствующей метрической алгебры Ли (подробнее см. [3,4,5,6]): (2) [e i , e j ] = C k ij e k , ∇ ei e j = Γ k ij e k , ⟨e i , e j ⟩ = g ij ,…”

“…Пусть оператор Риччи ρ имеет тип Сегре {1111}. Тогда в метрической алгебре Ли существует базис {e 1 , e 2 , e 3 , e 4 } такой, что метрический тензор g и тензор Риччи r имеют следующий вид (3) r =…”

Application of Computer Mathematics Systems to the Study of Homogeneous (pseudo)Riemannian Manifolds with the Trivial Schouten — Weyl Tensor

“…Кроме того, А. Заем и А. Гаджи-Бадали клас-сифицировали эйнштейново-подобные псевдори-мановы 4-многообразия с нетривиальной группой изотропии [6]. Также была получена классифика-ция четырехмерных групп Ли с левоинвариант-ной (псевдо)римановой метрикой и нулевым тен-зором Схоутена Вейля [7].…”

“…Отметим, что подобные математические моде-ли для метрических групп Ли приводились в ра-ботах [12, 13], а для однородных (псевдо)римано-вых пространств в работах [3,7,14]. Также за-метим, что алгоритм, предлагаемый в данной ра-боте, отличается от техники использования обоб-щенных базисов Милнора (см.…”