Gyrogroups and Gyrovectors Spaces

Abstract

Resumo: Para um grupo arbitrário G e um subgrupo normal H ⊂ G, o espaço G H herda a estrutura do grupo G. Já no caso em que H não é normal em G, isso não ocorre. Neste trabalho, quando H não é normal em G, vamos introduzir uma estrutura de girogrupo em G H , o que é possível já que a maioria das propriedades características dos girogrupos são propriedades de laços homogêneos com a propriedade inversa do automorfismo.Também definiremos espaços girovetoriais, os quais dão suporte à geometria hiperbólica assim como espaços vetoriais para a geometria euclidiana.Palavras-chave: espaços girovetoriais; girogrupos; laços.Abstract: For an arbitrary group G and a normal subgroup H ⊂ G, the space G H inherits the structure of the group G. Now in the case that H is not normal in G, this does not happen. In this work, when H is not normal in G we introduce a structure of gyrogroup in G H , what is possible since most of the characteristic properties of gyrogroups are properties of homogeneous loops with the automorphism inverse property. We will also define gyrovectors spaces, what provides supports for hyperbolic geometry just as vectors spaces for euclidean geometry.Recebido em 18/07/2013 -Aceito em 28/08/2013. RECEN15 (1)