Güçlü Direkt Radikal Tümlenmiş Modüllerin İki Yeni Genelleştirmesi

Abstract

Radikal tümlenmiş modül, Güçlü ⊕-𝛿-radikal, Tümlenmiş modül, 𝛿-Küçük alt modül Özet: Bir 𝐴 modülünün 𝛿-radikali 𝐴 nın direkt toplam terimi olacak şekilde bir 𝛿tümleyene sahipse 𝐴 ya ⊕-𝛿 -radikal tümlenmiş modül denir. Eğer 𝐴 nın 𝛿radikalini içeren her alt modülü 𝐴 nın direkt toplam terimi olacak şekilde bir 𝛿tümleyene sahip ise 𝐴 ya güçlü ⊕-𝛿-radikal tümlenmiş modül adı verilir. Bu çalışmada tanımlanan bu modüllerin temel özellikleri araştırılmış, halka karakterizasyonları incelenmiştir. Özel olarak 𝑅 ayrık değerlendirme halkası üzerinde 𝑅𝑎𝑑(𝐴) ≪ 𝐴 koşulunu gerçekleyen bir 𝐴 modülünün güçlü-𝛿 -radikal tümlenmiş olması için gerekli ve yeterli koşul 𝑃, 𝑅 nin maximal ideali; 𝐾, 𝑅 nin kesir cismi ve 𝑄 = 𝐾/𝑅 olmak üzere 𝐴 = 𝑅 𝑥 ⊕ 𝐾 𝑦 ⊕ 𝑄 𝑧 ⊕ 𝐵 𝑃 (1,2, … 𝑛) olacak şekilde 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑛 Є ℕ mevcuttur olması ile verilir.