Grupos finitos com um grupo metacíclico de automorfismos

Abstract

Aos professores e funcionários do departamento de matemática e a todos que contribuíram para a realização deste trabalho.À CAPES e ao CNPq pelo suporte nanceiro.iv Resumo Seja M = F H um grupo nito o qual é um produto de dois subgrupos cíclicos F e H, onde F é um subgrupo normal e todos os elementos de M \ F possuem ordem prima p. Suponha que M age por automorsmos sobre um grupo nito G de tal maneira que C G (F ) = 1. Neste trabalho mostramos que propriedades de G tais como comprimento de Fitting, nilpotência, expoente e leis positivas estão relacionadas com as respectivas propriedades dos subgrupos de pontos xos dos elementos de M \ F . v Abstract Let M = F H be a nite group which is a product of two cyclic subgroups F and H, where F is a normal subgroup and all elements of M \ F have prime order p. Suppose that M acts as a group of automorphisms on a nite group G in such a manner that C G (F ) = 1.In the present work we show that some properties of G such as Fitting height, nilpotency, exponent and positive laws are related to the respective properties of the subgroups of xed-points of elements in M \ F .vi