Gravitational instability of slowly rotating isothermal spheres

Abstract

Abstract. We discuss the statistical mechanics of rotating self-gravitating systems by allowing properly for the conservation of angular momentum. We study analytically the case of slowly rotating isothermal spheres by expanding the solutions of the Boltzmann-Poisson equation in a series of Legendre polynomials, adapting the procedure introduced by Chandrasekhar (1933) for distorted polytropes. We show how the classical spiral of Lynden-Bell & Wood (1967) in the temperature-energy plane is deformed by rotation. We find that gravitational instability occurs sooner in the microcanonical ensemble and later in the canonical ensemble. According to standard turning point arguments, the onset of the collapse coincides with the minimum energy or minimum temperature state in the series of equilibria. Interestingly, it happens to be close to the point of maximum flattening. We generalize the singular isothermal solution to the case of a slowly rotating configuration. We also consider slowly rotating configurations of the self-gravitating Fermi gas at non-zero temperature.

Statistical mechanics and phase diagrams of rotating self-gravitating fermions

“…The slowly rotating configurations of an isothermal gas (possibly degenerate) can be determined semi-analytically by using perturbative expansions of the Boltzmann-Poisson or FermiPoisson equations in terms of the dimensionless rotation parameter v = Ω 2 /2πGρ 0 (Chavanis 2002c). To lowest order in the expansion, the effect of rotation is just to flatten the system and to shift the onset of instability (see Sect.…”

“…The thermodynamics of rotating stellar systems was studied by Lagoute & Longaretti (1996) in the framework of Michie-King models describing globular clusters. The case of a slowly rotating isothermal gas confined within a spherical box was treated by Chavanis (2002c) using analytical methods introduced by Milne (1923) and Chandrasekhar (1933) for distorted polytropes. Recently, Fliegans & Gross (2002) and Votyakov et al (2002) have considered the statistical mechanics of a rapidly rotating self-gravitating gas in relation with the process of star formation.…”

On the definition of the power-law of particle distribution and of the criterion of thermal stability for self-gravitating astrophysical systems within the limits of non-extensive kinetics

“…Полу-ченные таким образом гидродинамические q-уравнения в общем случае не яв-ляется замкнутыми, поскольку неизвестна связь тензора давлений q Ρ и тепло-вого потока q J с массовой плотностью, скоростью и температурой. Эта связь может быть найдена с помощью решения модельного кинетического уравнения (36). Для этой цели в работе (Kolesnichenko, Chetverushkin, 2013) был использо-ван метод Энскога−Чепмена (Boghosian, 1998), который позволяет найти нуж-ное решение (например, в приближении первого порядка) для состояний, слабо отличающихся от равновесного.…”

“…В частности, задача, связанная с нахождением устойчивых квазиравновесных состояний материаль-ных частиц в самогравитирующих астрофизических системах, представляет в этом ряду значительный интерес, поскольку длительное гравитационное воз-действие 2 , играющее в конечном счёте решающую роль в определении эволю-ции подобных систем, позволяет выявить ряд новых неаддитивных эффектов (см., например, Taruya, Sakagami, 2002, 2003a, 2005Sakagami, Taruya, 2004;Chavanis, 2002Chavanis, , 2003Chavanis, Sire, 2004, 2005Lima и др., 2002;Du, 2006). В качестве примера можно указать на задачу определения критерия тер-могравитационной неустойчивости реального самогравитирующего звёздного скопления (проявляющейся в форме, так называемой, гравотермической ката-строфы 3 ), которая первоначально была исследована в астрофизической литера-туре в рамках классической статистики и термодинамики (см.…”

“…Эти способы усред-нения, каждый из которых имеет, вообще говоря, свои преимущества и недо-статки, определяют совершенно разные q -термодинамики, соответствующие тем или иным термодинамически аномальным системам. В работах (Chavanis, 2002(Chavanis, , 2003Taruya, Sakagami, 2002, 2003Chavanis, Sire, 2004,2005 , 1998;Tsallis, 1999;Martinez и др., 2000;Taruya, Sakagami, 2003b). В связи с имеющимися расхождениями в этих подходах возникает вопрос об адекватности описания равновесных q -термодинамик, связанных с тремя различными способами усреднения.…”