Graph Theoretical Analysis on the Kinetic Rate Equations of Linear Chain and Cyclic Reaction Networks

Abstract

Graph theoretical solutions for kinetic rate equations of some reaction networks involving linear chains and cycles have been derived; condensation polymerization and long chain of radioactive decay come under the purview of the former whereas the interconversion of the species in cycles under the later. The reactions for the linear chains considered here proceed monotonically to the steady states with time whereas the cycle with all irreversible steps has been found to have either periodic or monotonic time evaluation of concentrations depending on the values of rate constants of the involved paths. In case of a cyclic reaction having all reversible paths, the condition for the microscopic reversibility has been derived on the basis of the assumption that the decay constants obtained for this case are all real.

Simple algebraic solutions to the kinetic problems of triangle, quadrangle and pentangle reactions

“…Its analytical solution has already been published in the literature [10,12]. The kinetic model of the triangle reaction can be seen in Fig.…”

“…If λ 1 = λ 2 = η, which case is generally not treated in the literature [10,12], the time propagation vector E and its derivatives are the followings:…”

Konformációváltozások kinetikájának modellezése elsőrendű reakcióhálózatokkal

“…Az elsőrendű reakcióhálózatok (FCRN) vizsgálatával számos cikk [39][40][41][42][43][44][45][46][47][48][49][50][51] foglalkozik. Ennek oka abban rejlik, hogy látszólagos egyszerűségük dacára a reakciókinetika és a kémiai dinamika jónéhány effektusát (pl.…”

“…A háromszögreakció, amelynek modellje a 4. ábrán szerepel, alapvető szerepet játszott a termodinamika és a reakciókinetika kapcsolatának tisztázásában [278], vagyis nem meglepő, hogy a rendszer kinetikai viselkedését leíró koncentrációfüggvények alakja már évtize-dek óta a tudományos érdeklődés tárgyát képezi [39,50,51,57]. Az alábbiakban az LRR algoritmus felhasználásával a probléma általános megoldását mutatjuk be, amely -a korábbi megoldásmódokkal ellentétben -a többszörös sajátértékek kezelésére is kiterjed.…”

“…választással élünk, úgy F egy olyan Töplitz-mátrix-nak fog megfelelni, amelynek sajátértékei az alábbi zárt alakban számíthatók [51]: A dolgozat korábbi fejezeteiben a sebességi együtthatókat irodalmi forrásból nyertük vagy ad hoc módon választottuk meg. Azok az eredményeink viszont, amelyeket az n-bután és n-pentán konformációs kinetikájával kapcsolatban értünk el, az interkonverziós sebességi együtthatók magas szintű kvantumkémiai módszerekkel történő becslésére irányulnak.…”