Global attractor and repeller of Morse-Smale diffeomorphisms

On the topological structure of the magnetic field of regions of the photosphere

“…Известно [16][17][18], что A(f t ) является связным одномерным подграфом графа Γ(f t ), вершины которого отождествляются с соответствующими седлами и стоками. В этом случае ребра подграфа соответствуют одномерным неустойчивым сепа-ратрисам и снабжаются направлением из седел к стокам.…”

“…В этом случае ребра подграфа соответствуют одномерным неустойчивым сепа-ратрисам и снабжаются направлением из седел к стокам. Более того, A(f t ) является притя-гивающим множеством потока f t [16][17][18]. Аналогично обозначим через R(f t ) объединение всех устойчивых одномерных сепаратрис седел и всех источников.…”

“…Аналогично обозначим через R(f t ) объединение всех устойчивых одномерных сепаратрис седел и всех источников. Тогда R(f t ) есть связный ориентированный подграф, являющийся отталкивающим множеством потока f t [16][17][18].…”

“…Если на одной копии шара задан источник типа (l; l−1), а на другой копии шара задано поле v sink , то на S 3 получаем гладкое векторное поле, которое обозначается через V uns (l; l − 1). По существу, из [18] вытекает следующее утверждение (многомерные аналоги см. в [20,21]).…”

Locally flat and wildly embedded separatrices in simplest morse-smale systems

“…First of all, we remark that k ≥ 2 because of M n is compact [28]. If k = 2 then the supporting manifold M n is an n-sphere and the system is of north-south type [16,26], see Fig. 1, (a).…”