Geração de colunas para problemas de corte em duas fases

Leão, Aline Aparecida de Souza

doi:10.11606/d.55.2009.tde-20052009-160448

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“…In the ACCPM approach, we have used the initial guess u 0 = 0.5e. The knapsack problem is solved using a branch-and-bound method described in [28], the implementation of which was provided by the author.…”

Section: Computational Resultsmentioning

confidence: 99%

New developments in the primal–dual column generation technique

Gondzio

González-Brevis

Munari

2013

European Journal of Operational Research

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The classical column generation is based on optimal solutions of the restricted master problems. This strategy frequently results in an unstable behaviour and may require an unnecessarily large number of iterations. To overcome this weakness, variations of the classical approach use interior points of the dual feasible set, instead of optimal solutions. In this paper, we address the primal-dual column generation technique, which relies on well-centred non-optimal solutions of the restricted master problems that are obtained by a primal-dual interior point method. Although good computational results are reported for this technique, it was only applied in a particular class of problems. Moreover, no theoretical analysis to guarantee its convergence is available. Here, we further investigate the primaldual column generation technique and present extensive computational experiments in the context of integer programming, where column generation schemes are widely employed. The results show that the primal-dual technique usually leads to substantial reductions in the number of iterations as well as less running time when compared to the classical and also analytic centre approaches.

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Section: Computational Resultsmentioning

confidence: 99%

New developments in the primal–dual column generation technique

Gondzio

González-Brevis

Munari

2013

European Journal of Operational Research

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“…The subproblems obtained after applying the reformulation to CSP and VRPTW are solved using the same source code, i.e., knapsack solver [24] (CSP) and our own implementation of the bounded bidirectional dynamic programming algorithm proposed in [32], with state-space relaxation and identification of unreachable nodes [7] (VRPTW). For the three aforementioned strategies (CS, PFR and 1SPDR), the RMPs are initialized with the same columns.…”

Section: Numerical Experimentsmentioning

confidence: 99%

A new warmstarting strategy for the primal-dual column generation method

Gondzio

González-Brevis

2014

Math. Program.

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This paper presents a new warmstarting technique in the context of a primal-dual column generation method applied to solve a particular class of combinatorial optimization problems. The technique relies on calculating an initial point and on solving auxiliary linear optimization problems to determine the step direction needed to fully restore primal and dual feasibilities after new columns arrive. Conditions on the maximum size of the cuts and on a suitable initial point are discussed. Additionally, the strategy ensures that the duality gap of the warmstart is bounded by the old duality gap multiplied with a (small) constant, which depends on the relation between the old and modified problems. Computational experiments demonstrate the gains achieved when compared to a coldstart approach.

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“…O problema que define os compartimentos é dado por problemas da mochila restrita e o que seleciona os compartimentos por um problema de programação inteira. Uma heurística que combina as heurísticas apresentadas em Marques & Arenales (2007) é proposta em Leão (2009). Em Hoto et al (2010) foi introduzido um método geração de colunas para o problema da mochila compartimentada, que foi melhor investigado em Leão (2009).…”

Section: Problemas De Corte Unidimensional Estagiadosunclassified

Extensões em problemas de corte: padrões compartimentados e problemas acoplados

Leão¹

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Dedico este trabalho a pessoa que mais amo, Devanira (minha mãe). Agradecimentos Agradeço primeiramente a Deus por ter me guiado e abençoado em todas as etapas necessárias deste trabalho e em todos os momentos da minha vida. A minha mãe, a quem eu amo muito, pelo carinho, paciência e pela preocupação. A minha irmã Carla pelo apoio e paciência e carinho. Ao meu pai pela torcida. Ao professor Arenales pela orientação, amizade e paciência, um exemplo como profissional. À Selma pelo carinho e cuidado em um momento importante de minha vida. Ao professor Zeger Degraeve pela orientação no meu doutorado sanduíche. A minha avó Maria, ao tio Hélio e madrinha Cida pela preocupação e pelas orações. Aos meus amigos Giseli, Josi, Josuel, Laís e Letrícia pela companhia muito agradável. Aos meus colegas e amigos de laboratório: Ana Paula (minha amiga e vizinha); Andreza (que tive o prazer de conviver neste último ano de doutorado); Cherri (sempre disposto a ajudar, até leu alguns capítulos desta tese quando pedi); Léo (sempre brincalhão); Marcos (que sempre que dava algum problema no código ou no computador tentava me ajudar); Pamela (meio doidinha e sempre prestativa); Victor (que registrou momentos inusitados nas histórias em quadrinhos); Claudia; Douglas; Márcio; Mayron; Pedro; Tamara. Todos vocês proporcionaram bons momentos no LOt. A todos que contribuíram direta ou indiretamente para este trabalho. Resumo Nesta tese é abordado o problema da mochila compartimentada e o problema de corte de estoque unidimensional acoplado ao problema dimensionamento de lotes. Para o problema da mochila compartimentada é apresentada a versão unidimensional e proposta a versão bidimensional, denominados como problema da mochila compartimentada unidimensional e problema da mochila compartimentada bidimensional, respectivamente. Para o problema de corte de estoque acoplado ao dimensionamento de lotes são apresentadas três variações: uma máquina para produzir um tipo de objeto; uma máquina para produzir vários tipos de objetos; múltiplas máquinas para produzir vários tipos de objetos. Algumas formulações matemáticas de programação inteira e inteira-mista, decomposições dos problemas em problema mestre e subproblemas e heurísticas baseadas no método geração de colunas são propostas para os problemas da mochila compartimenta e o problema acoplado. Em específico, para o problema acoplado são aplicadas decomposições Dantzig-Wolfe, que podem ser por período, por máquina ou por período e máquina. Além disso, uma heurística baseada em grafo E/OU é proposta para o problema da mochila compartimentada bidimensional. Palavras-chave: problema da mochila compartimentada; problemas de corte unidimensional; problemas de corte bidimensional; problema de dimensionamento de lotes.

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Geração de colunas para problemas de corte em duas fases

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