Geometry

¿Abandona Leibniz la concepción del espacio como lugar universal de las cosas después de 1671? Observaciones críticas al artículo de Federico Raffo Quintana

“…54 no es sino el punto mismo", 55 de manera que "el punto es el lugar que no contiene ningún otro lugar", 56 mientras que "el espacio es el lugar que contiene todos los lugares". 57 En otros términos, si "el punto es el lugar más simple", 58 "el espacio es el lugar más amplio". 59 La oposición entre el espacio y el punto descrita por este conjunto de manuscritos pertenecientes al periodo tardío de la filosofía de Leibniz fue, sin embargo, concebida por él con plena claridad antes de 1690.…”

“…57 En otros términos, si "el punto es el lugar más simple", 58 "el espacio es el lugar más amplio". 59 La oposición entre el espacio y el punto descrita por este conjunto de manuscritos pertenecientes al periodo tardío de la filosofía de Leibniz fue, sin embargo, concebida por él con plena claridad antes de 1690. En efecto, en un opúsculo que data de 1685, Leibniz confiesa que, al meditar con respecto a todos los objetos de la geometría, dos cuestiones resaltan manifiestamente, a saber:…”

“…60 Espacio y punto son los dos extremos conceptuales de los elementos constitutivos de la geometría: debido a su infinitud, nada rebasa el espacio absoluto y, debido a su simplicidad, nada puede estar contenido en el punto. En otras palabras, si "el punto es lo más simple en la situación y, por lo mismo, es el lugar en el que no hay ningún otro lugar": 61 El espacio absoluto contiene todos los lugares cuya situación es la más amplia concebible y corresponde a la primera entidad extensa (ens primo extenso) o primer sujeto (proton dektikón) de la extensión, expresiones con las que Leibniz define transversalmente, a lo largo de su vida, el concepto de espacio. 63 Debido a su indeterminación, continuidad y uniformidad -o, en una palabra, debido a su idealidad-, el espacio absoluto no depende ni puede depender de los cuerpos.…”

Jakým relacionalistou byl Leibniz?

“…105 Definicí přímky, do níž vkládal vůbec největší naděje (přinejmenším dokud nedospěl k definici coby nejurčenější čáry), tak byla ta, že se jedná o čáru nejjednodušší (linea simplicissima), nikoliv nejkratší. 106 V poněkud exoteričtějších spisech, jako byla například Initia rerum mathematicarum metaphysica, však tohle rozlišení opomíjel, a proto můžeme nadále pro větší názornost spolu s Leibnizem ztotožnit vzdálenost s přímkou. Jak monadická, tak i fenomenální změna je tak podle Anapolitana pro Leibnize bezpochyby lineární.…”

Recent Advances for Chiral Sulfoxides in Asymmetric Catalysis

“…that can be chelated. Due to their important applications in organic synthesis, [7][8][9][10][11][12] the preparation of chiral sulfoxides and the asymmetric catalytic reactions in which they are involved have received a great deal of attention (Figure 2). [13][14][15][16] Therefore, this review will focus on recent advances in the reactions in which chiral sulfoxide is involved as a ligand and its efficient synthesis.…”