Generation of spectral density matrices for multichannel continuous systems under white noise action

Abstract

Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, Аннотация Предмет исследования. Для многоканальных непрерывных систем, возбуждаемых белошумным векторным воздействием, предлагается алгоритм формирования матрицы спектральных плотностей выхода системы, используемой в следующих случаях. Первый случай состоит в выделении сепаратного канала системы, который возбуждается скалярным белым шумом. В этом случае матрица спектральной плотности будет скалярной. Второй случай возникает при возбуждении системы векторным белым шумом с компонентами различной интенсивности, а интерес представляет стохастический процесс на выбранном выходе. В этом случае матрица спектральных плотностей выхода также является скалярной и становится функцией спектральных плотностей. В третьем случае система возбуждается векторным белым шумом с компонентами различной интенсивности, при этом интерес представляет матрица спектральной плотности векторного выхода. Метод. Построение алгоритма основано на использовании матричного уравнения Ляпунова и интеграла Винера-Колмогорова-Хинчина. Скаляризация частотного представления стохастического вектора выхода системы осуществляется как на основе поканального формирования функций спектральных плотностей, так и с помощью сингулярного разложения матрицы спектральной плотности выхода для формирования мажоранты и миноранты спектральных плотностей в пространстве выходов системы. Основные результаты. Для многоканальных систем, функционирующих в условиях стохастических воздействий, получен конструктивный алгоритм для исследования спектральных свойств систем как для случая сепаратных каналов, так и для случая векторного отношения «вход-выход». Таким образом, полученные результаты в своей алгоритмической основе инвариантны относительно размерности вход-выходных отношений. Практическая значимость. Результаты имеют практическую ценность для случаев, когда многоканальные системы функционируют при внешних воздействиях, не допускающих конечномерное их представление. Наиболее характерными примерами возможной применительной практики результатов статьи являются системы стабилизации пространственного положения функционального объекта при стохастических воздействиях, допускающих белошумное представление. Ключевые слова стохастическое воздействие, белый шум, многоканальная непрерывная система, уравнение Ляпунова, интеграл Винера-Колмогорова-Хинчина, матрица спектральной плотности, корреляционная матрица, сингулярное разложение матрицы Благодарности Работа выполнена при поддержке Правительства Российской Федерации (Грант 074-U01), Министерства образования и науки Российской Федерации (Проект 14. Z50.31.0031), гранта Президента Российской Федерации № 14.Y31.16.9281-НШ, а также при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 16-08-00997.