Search citation statements
Paper Sections
Citation Types
Year Published
Publication Types
Relationship
Authors
Journals
The paper deals with the convergence of the series ∑ k = 1 ∞ | c k ( f ) | r γ k , r ∈ ( 0 , 2 ) , \sum_{k=1}^{\infty}|c_{k}(f)|^{r}\gamma_{k},\quad r\in(0,2), where c k ( f ) {c_{k}(f)} are the Fourier coefficients of the function f ∈ L 2 ( [ 0 , 1 ] ) {f\in L_{2}([0,1])} with respect to the general orthonormal system, and ( γ k ) {(\gamma_{k})} is the non-negative sequence of numbers satisfying sufficiently general conditions. From the obtained results there follow the theorems of S. B. Stečkin, A. A. Konyuškov, B. I. Golubov, R. A. DeVore and V. N. Temlyakov.
The paper deals with the convergence of the series ∑ k = 1 ∞ | c k ( f ) | r γ k , r ∈ ( 0 , 2 ) , \sum_{k=1}^{\infty}|c_{k}(f)|^{r}\gamma_{k},\quad r\in(0,2), where c k ( f ) {c_{k}(f)} are the Fourier coefficients of the function f ∈ L 2 ( [ 0 , 1 ] ) {f\in L_{2}([0,1])} with respect to the general orthonormal system, and ( γ k ) {(\gamma_{k})} is the non-negative sequence of numbers satisfying sufficiently general conditions. From the obtained results there follow the theorems of S. B. Stečkin, A. A. Konyuškov, B. I. Golubov, R. A. DeVore and V. N. Temlyakov.
Кузнецова Мария Андреевна, студентка механико-математического факультета, Саратовский на-циональный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского, 410012, Россия, Саратов, Астраханская, 83, maffka2@bk.ru А. Зигмунд доказал, что 2π-периодическая функция ограниченной вариации из любого класса Лип-шица Lip(α) имеет абсолютно сходящийся ряд Фурье. Этот результат был распространен на многие классы функций обобщенной ограниченной вариации (например, на функции ограниченной p-ва-риации Жордана -Винера, функции ограниченной Λ-вариации, введенные Д. Ватерманом и др.) и на различные пространства, определяемые модулями непрерывности. Мы изучаем сходимость) по мультипликативной системе. Достаточные условия сходимости таких рядов получаются в предположении ограниченности обоб-щенной вариации, задаваемой числом p 1 и последовательностью Λ, и в терминах равномерных или интегральных модулей непрерывности. Используя флуктуацию (т. е. осцилляции функции рас-смтриваются только по отношению к узкому классу разбиений и их интервалов) вместо вариации, мы получаем более общие утверждения. Результаты данной статьи дают аналоги некоторых теорем Р. Г. Вьяса, касающихся тригонометрических рядов или рядов Уолша, или обобщают их.Ключевые слова: абсолютная сходимость, ряды по мультипликативным системам, функции обобщен-ной ограниченной вариации.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.
customersupport@researchsolutions.com
10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614
Henderson, NV 89052, USA
Copyright © 2024 scite LLC. All rights reserved.
Made with 💙 for researchers
Part of the Research Solutions Family.