Generación de las matrices de espín de Paulí a partir de los vectores de Jones

Abstract

Usando los estados de polarización de la luz representados por vectores de Jones que pertenecen a un espacio vectorial lineal complejo de una dimensión, se elaboran estructuras algebraicas que son conocidas como diadas o tensores de segundo orden que en este caso conforman un espacio vectorial complejo de dos dimensiones. Con estos tensores de segundo orden, que se pueden expresar de forma matricial, se construyen secuencias de relaciones de conmutación con alternancia de los estados de polarización de la luz. Las secuencias de relaciones de conmutación, con la propiedad de alternancia dada por la permutación de los estados de polarización de la luz, se presentan como combinaciones lineales que generan de forma simple las matrices de espín de Pauli. Los estados de polarización de los vectores de Jones utilizados para construir las secuencias de las relaciones de conmutación de las formas diádicas pertenecen a formas de tipo circular, a la izquierda y a la derecha, o lineal. La transición de un espacio vectorial complejo, en la que actúan los vectores de Jones, a un espacio vectorial lineal complejo de dos dimensiones, en el que la base de este último espacio lo conforman la matriz unidad y las matrices de espín de Pauli, es factible a través de relaciones de conmutación empleando vectores de Jones en estados de polarización lineal y circular.