In a series of papers (M. Heller et al. ) we proposed a model unifying general relativity and quantum mechanics. The idea was to deduce both general relativity and quantum mechanics from a noncommutative algebra, A ⌫ , defined on a transformation groupoid ⌫ determined by the action of the Lorentz group on the frame bundle (E, M , M) over space-time M. In the present work, we construct a simplified version of the gravitational sector of this model in which the Lorentz group is replaced by a finite group, G, and the frame bundle is trivial E = M × G. The model is fully computable. We define the Einstein-Hilbert action, with the help of which we derive the generalized vacuum Einstein equations. When the equations are projected to space-time (giving the "general relativistic limit"), the extra terms that appear due to our generalization can be interpreted as "matter terms", as in Kaluza-Klein-type models. To illustrate this effect we further simplify the metric matrix to a block diagonal form, compute for it the generalized Einstein equations and find two of their "Friedman-like" solutions for the special case when G = Z 2 . One of them gives the flat Minkowski space-time (which, however, is not static), another, a hyperbolic, linearly expanding universe. ), nous proposions un modèle unifié de la relativité générale et de la mécanique quantique. L'idée était de déduire les deux à partir d'une algèbre non commutative, A ⌫ , définie par un groupoïde de transformation ⌫, déterminé par l'action du groupe de Lorentz sur le fibré principal (E, M , M) sur l'espace-temps M. Dans le présent article, nous construisons une version simplifiée du secteur gravitationnel de ce modèle dans laquelle le groupe de Lorentz est remplacé par un groupe fini G et le fibré principal est trivial E = M × G. Le modèle est complètement calculable. Nous définissons l'action de Einstein-Hilbert et, avec son aide, dérivons les équations d'Einstein généralisées du vide. Lorsque les équations sont projetées sur l'espace-temps (donnant la limite relativité générale), les termes additionnels, qui apparaissent à cause de notre généralisation, peuvent être interprétés comme termes de matière, comme c'est le cas dans les modèles de type Kaluza-Klein. Pour illustrer cet effet, nous simplifions encore plus la métrique à une forme diagonale par blocs, calculons les équations généralisées d'Einstein et trouvons leurs deux solutions de type Friedman pour le cas spécial où G = Z 2 . La première est l'espace-temps plat de Minkowski, qui n'est pas statique cependant et la deuxième correspond à un univers hyperbolique en expansion linéaire. [Traduit par la Rédaction]