Functional methods for gravity field approximation

Estimation of linear functionals from indirect noisy data without knowledge of the noise level

“…In this study we will present a new approach to the use of above mentioned a priori smoothness information, which consists in an adaptation to unknown noise level. Proposed approach is based on the deterministic form of the balancing principle (Mathé and Pereverzev 2006) and exploits the data-functional strategy (Golberg 1979;Anderssen 1986;Bauer et al 2007;Mathé and Pereverzev 2002;Tscherning 1986) as well as the concept of distance functions (Hofmann 2006;Hofmann and Mathé 2007;). …”

Density-gravity covariance functions produced by overlapping rectangular blocks of constant density

“…The linear methods may be classified according to whether the dimension (N) of the vector space is larger, equal to, or smaller than the number of observations ( m ) used. An analysis of the three cases (see Sansb, Barzaghi & Tscherning 1986;Tscherning 1986;Tscherning, Forsberg & Vermeer 1990) shows that they may all be given a statistical interpretation. The density may be viewed as a second-order random function with a certain autocovariance function.…”

Μελέτη Του Πεδίου Βαρύτητας Και Της Θαλάσσιας Τοπογραφίας Στον Ελλαδικό Χώρο Με Συνδυασμό Επίγειων Δεδομένων Και Δεδομένων Των Νέων Δορυφορικών Αποστολών CHAMP Και GRACE.

“…Μέθοδοι πρόγνωσης του πεδίου βαρύτητας Dermanis 1977;Heiskanen and Moritz 1967;Kotsakis 2000;Krarup 1969;Lauritzen 1973;Moritz 1976Moritz , 1978aMoritz , 1978bMoritz , 1980Moritz and Sansò 1980;Sansò 1978Sansò , 1986Sansò , 1997Torge 2001;Tscherning 1986Tscherning , 1997Tscherning , 1991Ανδριτσάνος 2000;∆ερµάνης 1986;Κατσάµπαλος και Τζιαβός 1991;Τζιαβός 1984).…”

“…Κεντρική παράµετρος στη µέθοδο της ση-µειακής προσαρµογής είναι η συνάρτηση συµµεταβλητότητας του διαταρακτικού δυναµικού που περιγράφει τα στατιστικά χαρακτηριστικά του γήινου πεδίου βαρύτητας και όλων των µεγεθών που σχετίζονται µε αυτό (ανωµαλίες βαρύτητας, υψόµετρα γεωειδούς, αποκλίσεις κατακορύφου, κ.λπ.). Όλες οι παράµετροι που σχετίζονται µε το πεδίο βαρύτητας συνδέονται µέσω της βασικής συνάρτησης συµµεταβλητότητας του διαταρακτικού δυναµικού Κ(P,Q), της οποίας η µέση τιµή στην επιφάνεια µιας σφαίρας θεωρείται ίση µε το µηδέν (Moritz 1980) (Moritz 1980, Tscherning 1986). Η συνάρτηση συµµεταβλητότητας των ανωµαλιών βαρύτητας δίνεται από µια σχέση ανάλογη της Εξ.…”

“…Ο συντελεστής κλίµακας α ανταποκρίνεται στις χαµηλές συχνότητες ενώ ο συντελεστής Α και ιδιαίτερα ο R B σχετίζονται µε τις υψηλές συχνότητες. Έτσι λοιπόν τα βήµατα για τον υπολογισµό της αναλυτικής συνάρτησης συµµεταβλητότητας µπορούν να συνοψιστούν στα παρακάτω (Αραµπέλος 2000 (Moritz 1980, Dermanis 1984, Tscherning 1986). Σηµαντικό µειονέκτηµα είναι ο υπολογιστικός φόρτος, αφού προκύπτει από την Εξ.…”