From the Intractable to the Undetermined : Between Calculus and Geometry, Leibnizian Thoughts on ⁰⁄₀ (1700-1706)

Abstract

Leibniz introduit l'expression « 0 0 » en 1672 dans un écrit mathématique sur les séries numériques pour exprimer la somme des unités. Il s'agit très probablement d'une des premières apparitions de cette expression dans l'histoire des mathématiques. Leibniz cependant l'abandonne aussitôt. Elle apparaît à nouveau dans le contexte du calcul différentiel au moment où celui-ci fait débat à l'Académie royale des sciences. Une des questions les plus saillantes soulevées par l'introduction du nouveau calcul est de savoir si la notion de différentielle doit être distinguée, dans la pratique, du zéro absolu. Cet article examine les efforts effectués, dans le cadre d'une nouvelle pratique mathématique, pour donner un sens à l'expression « 0 0 ». On verra comment cette expression cesse de représenter une impossibilité algébrique, à condition de ne plus penser « 0 » comme un zéro absolu. Désormais, elle est le signe de l'existence d'une singularité d'une courbe. L'analyse de cette construction de sens met en évidence combien la représentation diagrammatique des caractères impliqués dans le calcul était importante pour les premiers pratiquants du calcul différentiel.