Frequency polygons for weakly dependent processes

On the uniform consistency of frequency polygons for <mml:math altimg="si1.gif" display="inline" overflow="scroll" xmlns:xocs="http://www.elsevier.com/xml/xocs/dtd" xmlns:xs="http://www.w3.org/2001/XMLSchema" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xmlns="http://www.elsevier.com/xml/ja/dtd" xmlns:ja="http://www.elsevier.com/xml/ja/dtd" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:tb="http://www.elsevier.com/xml/common/table/dtd" xmlns:sb="http://www.elsevier.com/xml/common/struct-b

“…Under mild conditions, we prove the uniformly strong consistency of the estimator and obtain the corresponding rate of convergence which is nearly equal to the one obtained by Carbon et al (1997) and, our results weaken the relevant conditions used by Carbon et al (1997). In addition, the uniformly weak consistency is also given.…”

Piecewise linear density estimation for sampled data

“…A 1 (i) is a mild condition on g u for intermediate values of u. In particular, it slightly weakens the assumption of boundedness on the conditional density used by Masry [24] and Carbon, Garel, and Tran [10].…”

“…setup. The mixing case was then treated by Carbon, Garel, and Tran [10], and recently extended to the random fields by Carbon [11]. In continuous-time, Lejeune [22,23] established both optimal and parametric rates of MISE and asymptotic normality; the extension to the random fields is done in a submitted work by Bensaïd and Dabo-Niang [2].…”

Vitesses optimale et suroptimale des polygones de fréquences pour les processus à temps continu

“…L'erreur quadratique intégrée du polygone de fréquences a déjà été étudiée dans les cas i.i.d. [8] et mélangeant [2]. Les résultats suivants apportent une majoration et des vitesses de convergence pour l'EQI en temps continu.…”

“…On considère deux modèles de processus de diffusion homogène : {ξ (1) t , t ∈ R}, le processus d'Ornstein-Uhlenbeck vérifiant l'équation de Langevin : dX t = −(aX t + b) dt + σ dW t , X 0 , t 0 où a, b et σ désignent des réels positifs, de loi de probabilité invariante N ( b a , σ 2 2a ) et {ξ (2) t , t ∈ R}, solution de l'équation différentielle stochastique : dX t = −θ sgn(X t ) dt + dW t , θ > 0, X 0 , t 0 de densité invariante f (x) = θ e −2θ|x| . Ces deux modèles vérifient notamment l'hypothèse H 2 (ii) d'après [6] et appartiennent à la classe des processus qui satisfont aux hypothèses du Théorème 4.1.…”