Frege’s Cardinals as Concept-correlates

Abstract

In his Grundgesetze, Frege hints that prior to his theory that cardinal numbers are objects (courses-of-values) he had an ''almost completed'' manuscript on cardinals. Taking this early theory to have been an account of cardinals as second-level functions, this paper works out the significance of the fact that Frege's cardinal numbers (as objects) is a theory of concept-correlates. Frege held that, where n>2, there is a one-one correlation between each n-level function and an n)1 level function, and a one-one correlation between each first-level function and an object (a course-ofvalues of the function). Applied to cardinals, the correlation offers new answers to some perplexing features of Frege's philosophy. It is shown that within Frege's conceptscript, a generalized form of Hume's Principle is equivalent to Russell's Principle of Abstraction -a principle Russell employed to demonstrate the inadequacy of definition by abstraction. Accordingly, Frege's rejection of definition of cardinal number by Hume's Principle parallels Russell's objection to definition by abstraction. Frege's correlation thesis reveals that he has a way of meeting the structuralist challenge (later revived by Benacerraf, 1965) that it is arithmetic, and not a privileged progression of objects, that matters to the finite cardinals.

O Logicismo de Frege e Russell e a Rejeição Tractariana de Classes: uma tentativa de elucidação de 6.031

“…LANDINI, 2012, pp.10-11. 18 É importante notar, no entanto, que a noção de 'curso de valor' de uma função Fregeana não pode ser diretamente identificada com a noção de classe; embora a noção de extensão de um conceito Fregeano cumpra, para todos os efeitos, o papel da noção de um conjunto no sentido usual no interior do sistema de Frege, a noção geral de curso de valor enquanto um objeto correlacionado com uma função é muito diferente daquela de classe ou conjunto, sendo que nem todo curso de valor é a extensão de um conceito (ver, por exemplo, COCCHIARELLA, 1986, LANDINI 2006 naturais. 23 Porém, como é bem sabido, essa estratégia tal como Frege a concebeu colapsa pois a teoria de de de extensões de conceitos (e de 'cursos de valores' de funções, de maneira geral) que Frege assume implicitamente nos Fundamentos e explicitamente nas Leis Básicas é inconsistente.…”

Sobre as mudanças na conceitografia: papel formal dos valores de verdade

“…50 Em palavras: o número de F é a extensão do conceito estar em correspondência 1-1 com F. Há um debate na literatura secundária em relação à definição explícita. Ruffino (1996Ruffino ( , 2000 e Landini (2006Landini ( , 2012 defendem que a definição dos Fundamentos é similar à definição das Leis Básicas, uma vez que eles sustentam a tese da identificação das expressões "o conceito f" e "a extensão do conceito f". Schirn (1990) rejeita a tese da identificação e Blanchete (1994) afirma a definição em termos de extensões de conceito de segunda ordem.…”

A Generic Russellian Elimination of Abstract Objects: Fig. 1.

“…For more on this general strategy, see[Landini, 2006].Generic Russellian Elimination of Abstract Objects • 107…”