Free Vibrations of Cantilever Bars with Linear and Nonlinear Variable Cross-Section

Untitled

“…The values obtained using Rayleigh's method are lower than those calculated by Lau -by 0.4% in average and the highest difference did not exceed 1% (Jaworski & Szlachetka, 2017) − whereas the vibration period calculated by the authors in FEM was 0.2% higher in average than in the aforementioned paper. Such accuracy can be acknowledged as absolutely sufficient for engineering calculations.…”

“…The results obtained using the Rayleigh's method (Jaworski & Szlachetka, 2017) have been compared to the exact results for the truncated cone bar with five different convergence ratios for external walls; these results are published (Lau, 1984) and were obtained in the form of Bessel functions, replaced by polynomial equivalents -as in the paper by Conway and Dubil (1965). The values obtained using Rayleigh's method are lower than those calculated by Lau -by 0.4% in average and the highest difference did not exceed 1% (Jaworski & Szlachetka, 2017) − whereas the vibration period calculated by the authors in FEM was 0.2% higher in average than in the aforementioned paper.…”

“…It is needed here to know an approximated value of the first natural frequency of transverse vibrations. Jaworski and Szlachetka (2017) provide examples of such calculations using the Rayleigh's method for the constructions having the form of solid and hollow bodies of revolution with variable circular cross-section and generatrices having the shape of parabola being concave in relation to the cone longitudinal axis.…”

Власні Коливання Консольних Суцільних Стержнів І Пустотілих Тіл Обертання

“…Metoda Rayleigh'a okazała się przydatna do określenia pierwszej częstości poprzecznych drgań własnych prętów o kształcie tak pełnego, jak i drążonego stożka ściętego, z tworzącymi w postaci linii prostej albo paraboli wklęsłej [10] lub wypukłej [11] względem wzdłużnej osi stożka. Porównanie energii kinetycznej i potencjalnej przy założeniu, że kształt osi obojętnej pręta uginającego się pod wpływem drgań jest taki sam, jak kształt osi obojętnej pręta uginającego się pod wpływem obciążenia statycznego o stałej wartości rozłożonego w sposób ciągły, umożliwia określenie pierwszej częstości drgań własnych z dokładnością dostateczną dla obliczeń inżynierskich.…”

First natural transverse frequency of truncated cone and wedge beams

“…In this case, the Rayleigh's method is useful which allows to determine the first natural frequency of such beams. This approach was applied by Jaworski and Szlachetka (2017) for hollow truncated cone beams with rectilinear generatrice and generatrice shaped as parabola which is concave according to the beam axis, or Szlachetka, Jaworski and Chalecki (2017) -shaped as parabola which is convex according to the beam axis.…”