Fractal equation of state and calculation of Argon thermal characteristics

Abstract

Фрактальное уравнение состояния и расчет теплофизических характеристик аргона 1Институт проблем геотермии ДНЦ РАН; Россия, Республика Дагестан, 367030, г. Махачкала, пр. имама Шамиля, 39а; 2 Дагестанский государственный университет; Россия, 367001, г. Махачкала, ул. М. Гаджиева, 43а; aliverdi@mail.ru В работе приводится обобщение термодинамики в формализме производных дробного порядка, позволяющее учесть нелокальные эффекты в термодинамических процессах. Резуль-таты традиционной термодинамики Карно, Клаузиуса и Гельмгольца получаются в частном случае, когда показатель производной дробного порядка равен единице. Учет нелокальных эф-фектов в рамках традиционных подходов зачастую приводит к необходимости представления интегральных операторов получающихся уравнений в виде рядов дифференциальных операто-ров с возрастающими показателем порядка дифференцирования. В отсутствии малого парамет-ра, позволяющего ограничиться несколькими членами такого ряда, данный подход часто ока-зывается непродуктивным. С другой стороны, переход от обычных производных к производ-ным дробного порядка представляет собой один из естественных способов учета принципа ло-кального неравновесия. Реализуя его на основе экспериментально измеренных значений P, V, T и полученного однопараметрического «фрактального» уравнения состояния, можно определить значение показателя производной дробного порядка  по термодинамическим параметрам и далее рас-считать термодинамические характеристики, пользуясь полученными аналитическими выражениями.В работе нами получено однопараметрическое «фрактальное» уравнение состояния с уче-том второго вириального коэффициента, на основе которого проведен расчет теплофизических параметров: энтропии S и изохорной теплоемкости С V для аргона при температуре T = 300 К в интервале давлений от 0,1 до 50 МПа. Результаты достаточно хорошо согласуются с табличны-ми данными, что позволяет надеяться на перспективность предлагаемого метода для расчета термодинамических характеристик с использованием единственного параметра -показателя дробного порядка  по термодинамическому параметру, вычисленному из фрактального уравнения состояния.Ключевые слова: производная дробного порядка, фрактальное уравнение состояния, эн-тропия, изохорная теплоемкость. ВведениеОдним из краеугольных камней традиционной статистической физики и термоди-намики является гипотеза молекулярного хаоса, основывающаяся на постулировании близкодействия молекул и отсутствия «памяти» в актах столкновений частиц [1]. Тем не менее, существует достаточно большой круг физических систем, для которых дан-ные условия не выполняются. К таким системам, в частности, относятся фрактальные и самоорганизующиеся структуры. Поэтому возникает необходимость обобщения тради-ционной термодинамики Карно, Клаузиуса и Гельмгольца для равновесной термодина-мики. Можно выделить два основных направления такого обобщения. В основе первого лежит использование принципа максимума энтропии, впервые предложенного Джейн-сом [2]. Принцип максимума энтропии, исходя из выражения энтропии Больцман...