Fourth- and fifth-order virial expansion of harmonically trapped fermions at unitarity

Quatrièmes coefficients d’amas et du viriel d’un gaz unitaire de fermions pour un rapport de masse quelconque

“…the 1 + 3 case being deduced from the 3 + 1 case by exchanging the two spin states thus changing the mass ratio α = m ↑ /m ↓ to its inverse 1/α. For α = 1, conjecture ( 5) is in agreement with the quantum Monte Carlo calculation of reference [42] down to the minimal accessible value of ω, ω ≈ 1; it is also in agreement with a recent, more powerful numerical calculation down to values of ω 1 [43,44]. After using relation (3), it is also in agreement with the same powerful numerical calculation performed directly in the spatially homogeneous case of a quantization box [45].…”

“…le cas 1 + 3 se déduisant du cas 3 + 1 par échange des deux états de spin donc changement du rapport de masse α = m ↑ /m ↓ en son inverse 1/α. Pour α = 1, la conjecture (5) est en accord avec le calcul de Monte-Carlo quantique de la référence [42] jusqu'à la valeur minimale de ω accessible, ω ≈ 1 ; elle est en accord avec un calcul numérique récent plus performant jusqu'à des valeurs de ω 1 [43,44]. Après utilisation de la relation (3), elle est aussi en accord avec le même calcul numérique performant effectué directement dans le cas spatialement homogène d'une boîte de quantification [45].…”

“…(a) Pour un rapport de masse α = 5 et le secteur de parité méchant ε = (−1) (celui de la parité naturelle), valeur absolue des trois termes de J ( ,ε) 2,2 (0 + ) dans l'expression (71) (symboles •, + et × dans cet ordre) en fonction du moment cinétique . (b) Taux c de décroissance exponentielle en de J ( ,ε) 2,2 (0 + ) comme dans l'équation (43), en fonction de la racine carrée du rapport de masse inverse. Les barres d'erreur donnent l'écart entre les valeurs de c tirées de diverses fonctions d'ajustement (pour ε = (−1) −1 , ln |J ( ,ε) 2,2 (0 + )| est pris comme fonction affine de plus un terme en 1/ , ou plus un terme en ln , ou plus les deux).…”

Toward an Automated-Algebra Framework for High Orders in the Virial Expansion of Quantum Matter

“…The cornerstone of the approach is the Suzuki-Trotter factorization of the transfer matrix (i.e., the quantum version of the Boltzmann weight). To that end, the Hamiltonian is split into kinetic and potential energy terms, i.e., Ĥ = T + V, (20) such that the simplest symmetric Suzuki-Trotter factorization is…”

“…The recent developments of automated algebra, led by our group [14][15][16][17][18][19][20][21], have enabled the precise calculation of high-order coefficients (meaning beyond the third order, which can currently be addressed numerically). With such orders in hand, it becomes practical and meaningful to implement resummation techniques which, uncertainties notwithstanding, have been shown to substantially extend the domain of applicability of the virial expansion [18,19].…”