Four-Dimensional Pseudo-Riemannian Generalized Symmetric Spaces Which are Algebraic Ricci Solitons

Batat, Wafaa; Onda, Kensuke

doi:10.1007/s00025-013-0312-z

Cited by 14 publications

(14 citation statements)

References 8 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Moreover, the Ricci operator of any such Lie group is diagonalizable of the form Ric = τ 2 diag[0, 0, 1, 1]. This shows that the Weyl curvature operator is of maximal rank unless the manifold is flat, and thus Lemma 15 implies that all Lie groups given by Lemma 12-(1) are conformally equivalent to the generalized symmetric space (5).…”

Section: Remark 14mentioning

confidence: 99%

“…As the generalized symmetric spaces are homogeneous and we are assuming that they are simply connected, the structures (g, J ± ) are globally defined on M . Moreover, a direct calculation from (5) shows that the Ricci operator is given by…”

Section: 2mentioning

confidence: 99%

“…Curvature properties of four-dimensional generalized symmetric spaces have been firstly considered in [12] and later used in [13] and [24] to investigate their underlying pseudo-Riemannian structure and parallel hypersurfaces in those model spaces. The existence of harmonic vector fields and Ricci solitons has been studied in [5] and [10]. Finally, it is worth mentioning that some additional complex and para-complex structures on four-dimensional generalized symmetric spaces have been constructed in [11].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

See 2 more Smart Citations

Geometric properties of generalized symmetric spaces

Calviño-Louzao¹,

Garcı́a-Rı́o²,

Abal³

et al. 2015

Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathem

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

Section: Remark 14mentioning

confidence: 99%

Section: 2mentioning

confidence: 99%

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

Geometric properties of generalized symmetric spaces

Calviño-Louzao¹,

Garcı́a-Rı́o²,

Abal³

et al. 2015

Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathem

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Так, в работах [15,16] получена классификация алгебраических и однородных инвариантных со-литонов Риччи на трехмерных метрических груп-пах Ли. Кроме того, было доказано, что в псевдо-римановом случае существуют однородные инва-риантные солитоны Риччи, которые не являются алгебраическими.…”

Section: Doi 1014258/izvasu(2017)1-16unclassified

“…Целью данной статьи является рассмотрение некоторых примеров алгебраических солитонов Риччи на n-мерных метрических группах Ли с тривиальным (W = 0) или гармоническим (div W = 0) тензором Вейля и с недиагонализиру-емым оператором Риччи, что является существен-ным дополнением к результатам работ [11,12,14,15,19,20].…”

Section: Doi 1014258/izvasu(2017)1-16unclassified

Algebraic Ricci Solitons on Metric Lie Groups with Nondiagonalizable Ricci Operator

Клепиков¹,

Rodionov²

2017

izvasu

View full text Add to dashboard Cite

В последнее время активно изучаются раз-личные обобщения многообразий Эйнштейна, на-пример многообразия с тривиальным тензором Схоутена-Вейля, а также солитоны Риччи, впер-вые рассмотренные Р. Гамильтоном.Солитоны Риччи на однородных (псев-до)римановых пространствах и, в частности, на группах Ли изучались многими математиками. Так, например, на группах Ли с левоинвариант-ной римановой метрикой размерности не более четырех (и унимодулярных групп Ли любой раз-мерности) не существует нетривиальных одно-родных инвариантных солитонов Риччи. Вопрос о существовании нетривиальных однородных ин-вариантных солитонов Риччи на группах Ли раз-мерности более четырех с левоинвариантной ри-мановой метрикой до сих пор остается открытым.Другим важным примером солитонов Рич-чи являются алгебраические солитоны Риччи на группах Ли, которые впервые были рассмотрены Х. Лауре. Позднее было доказано, что каждый ал-гебраический солитон Риччи на группе Ли с ле-воинвариантной (псевдо)римановой метрикой яв-ляется однородным солитоном Риччи.В данной работе показано существование нетривиальных алгебраических и однородных ин-вариантных солитонов Риччи на конформно плос-ких группах Ли в случае недиагонализируемого оператора Риччи, а также на группах Ли с гармо-ническим тензором Вейля.Ключевые слова: метрические группы Ли, мет-рические алгебры Ли, алгебраические солитоны Риччи, однородные инвариантные солитоны Рич-чи, недиагонализируемый оператор Риччи. DOI 10.14258/izvasu(2017)1-16In recent years, various generalizations of Einstein manifolds are actively studied, for example, manifolds with the trivial Schouten-Weyl tensor, and Ricci solitons, which were first considered by R. Hamilton.Ricci solitons on homogeneous (pseudo)Riemannian spaces and, in particular, on the Lie groups have been studied by many mathematicians. For example, there are no nontrivial homogeneous invariant Ricci solitons on three and four-dimensional Lie groups with a left-invariant Riemannian metric. A similar result was proved for the unimodular Lie groups with a left-invariant Riemannian metric in any dimension. However, this question is still an open problem for nonunimodular Lie groups of dimension more than 4.Another important example of Ricci solitons is the case of algebraic Ricci solitons on Lie groups, first considered by J. Lauret. Later, it was proved that every algebraic Ricci soliton on a Lie group with left-invariant (pseudo)Riemannian metric is a homogeneous Ricci soliton. This paper shows the existence of non-trivial algebraic and homogeneous invariant Ricci solitons on conformally flat Lie groups in the case of nondiagonalizable Ricci operator. Also, a nondiagonalizable Ricci operator on Lie groups with harmonic Weyl tensor is demonstrated.

show abstract

On the Geometry of Higher Dimensional Heisenberg Groups

Nasehi

2019

Mediterr. J. Math.

View full text Add to dashboard Cite

Four-Dimensional Pseudo-Riemannian Generalized Symmetric Spaces Which are Algebraic Ricci Solitons

Cited by 14 publications

References 8 publications

Geometric properties of generalized symmetric spaces

Geometric properties of generalized symmetric spaces

Algebraic Ricci Solitons on Metric Lie Groups with Nondiagonalizable Ricci Operator

On the Geometry of Higher Dimensional Heisenberg Groups

Contact Info

Product

Resources

About