Foundations of Dynamic Geometry

Kortenkamp, Ulrich

doi:10.1007/bf03338916

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“…The action of evaluating or checking exercises is a complicated process (Gelernter, 1963;Kortenkamp, 1999;Chou et al, 2000). Because of this, automation is not a trivial matter.…”

Section: Authoring and Automatically Evaluating Exercisesmentioning

confidence: 99%

“…For instance, if the problem is to determine the middle point between points A and B, the distance is verified between the point of the student's construction and the point of the teacher's construction according to an established criterion. Programs that use a similar method include Cinderella (Kortenkamp, 1999), C.a.R (Grothman, 1999), and iGeom (Isotani & Brandão, 2004). The numerical evaluation method is not a formal proof, like ATP or ACT-R, and demands a solution template (a previously provided correct construction).…”

Section: Authoring and Automatically Evaluating Exercisesmentioning

confidence: 99%

“…Today, two DG programs possess tools for authoring and checking exercises, including Cinderella (Kortenkamp, 1999) and C.a.R. (Grothman, 1999).…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

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An algorithm for automatic checking of exercises in a dynamic geometry system: iGeom

Isotani

Brandão

2008

Computers & Education

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One of the key issues in e-learning environments is the possibility of creating and evaluating exercises. However, the lack of tools supporting the authoring and automatic checking of exercises for specifics topics (e.g., geometry) drastically reduces advantages in the use of e-learning environments on a larger scale, as usually happens in Brazil. This paper describes an algorithm, and a tool based on it, designed for the authoring and automatic checking of geometry exercises. The algorithm dynamically compares the distances between the geometric objects of the student's solution and the template's solution, provided by the author of the exercise. Each solution is a geometric construction which is considered a function receiving geometric objects (input) and returning other geometric objects (output). Thus, for a given problem, if we know one function (construction) that solves the problem, we can compare it to any other function to check whether they are equivalent or not. Two functions are equivalent if, and only if, they have the same output when the same input is applied. If the student's solution is equivalent to the template's solution, then we consider the student's solution as a correct solution. Our software utility provides both authoring and checking tools to work directly on the Internet, together with learning management systems. These tools are implemented using the dynamic geometry software, iGeom, which has been used in a geometry course since 2004 and has a successful track record in the classroom. Empowered with these new features, iGeom simplifies teachers' tasks, solves non-trivial problems in student solutions and helps to increase student motivation by providing feedback in real time.

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“…The action of evaluating or checking exercises is a complicated process (Gelernter, 1963;Kortenkamp, 1999;Chou et al, 2000). Because of this, automation is not a trivial matter.…”

Section: Authoring and Automatically Evaluating Exercisesmentioning

confidence: 99%

Section: Authoring and Automatically Evaluating Exercisesmentioning

confidence: 99%

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An algorithm for automatic checking of exercises in a dynamic geometry system: iGeom

Isotani

Brandão

2008

Computers & Education

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“…Desde os primeiros sistemas de GI, o modelo de interação implementado pela maioria desses sistemas tem sido baseado em ícones representando os objetos ou operações sobre eles [17,27,28,29,30,39]. No início dos anos 2000 vários desses sistemas apresentavam interfaces com um grande número de opções de construção, o que poderia dificultar o trabalho, principalmente de um usuá-rio iniciante.…”

Section: Introductionunclassified

Concepção de uma Família de Gestos para Construção de Objetos Geométricos e sua Utilização em um Sistema de Geometria Interativa para Dispositivos Móveis: GeoTouch

Reis

Isotani

Brandão

et al. 2015

RBIE

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“…Programas de geometria dinâmica são "réguas e compassos" virtuais, com os quais objetos geométricos podem ser construídos e manipulados no computador [1]. Esses programas criam ambientes de grande impacto visual, onde relações geométricas são exploradas interativamente e teoremas são descobertos empiricamente.…”

Section: Introductionunclassified

Óptica e geometria dinâmica

Aguiar

2009

Rev. Bras. Ensino Fís.

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Os programas de geometria dinâmica foram os principais responsáveis pela revitalização do ensino de geometria ocorrida nosúltimos anos. Esses programas de computador produzem representações visualmente acuradas de objetos e relações geométricas, que são modificadas interativamente com simples movimentos do mouse. Neste trabalho nós discutimos como programas de geometria dinâmica podem ser transformados em ambientes de aprendizagem deóptica geométrica. Em particular, sugerimos que algumas dificuldades conceituais que os estudantes tradicionalmente encontram nessa disciplina podem ser superadas com ajuda da geometria dinâmica. A título de exemplo, mostramos como fenômenos de reflexão e refração podem ser estudados com essas ferramentas. Palavras-chave: geometria dinâmica,óptica geométrica, ensino de física.Dynamic geometry software has played a major role in the renewal of geometry teaching that occurred in recent years. These computer programs produce visually accurate representations of geometrical objects and relations, which can be manipulated with simple point-and-click mouse operations. In this paper we discuss how dynamic geometry programs can be transformed into environments for learning geometrical optics. In particular, we suggest that well known conceptual difficulties frequently encountered by students of this discipline may be reduced with help of dynamic geometry. We show examples of how reflection and refraction phenomena can be studied with these tools. Keywords: dynamic geometry, geometrical optics, physics education. IntroduçãoProgramas de geometria dinâmica são "réguas e compassos" virtuais, com os quais objetos geométricos podem ser construídos e manipulados no computador [1]. Esses programas criam ambientes de grande impacto visual, onde relações geométricas são exploradas interativamente e teoremas são descobertos empiricamente. A versatilidade e facilidade de uso dos programas de geometria dinâmica os tornaram instrumentos populares entre professores e alunos de matemática, renovando o interesse pela geometria dentro das escolas.O potencial pedagógico da geometria dinâmica não se restringe ao ensino de geometria. Neste trabalho discutimos como os programas de geometria dinâmica podem facilitar o aprendizado daóptica geométrica, ajudando a superar algumas das dificuldades conceituais que os estudantes tradicionalmente encontram nessa disciplina. Aóptica geométrica deveria ser fácil de aprender -afinal, são apenas alguns conceitos e um pouco de geometria. Elaé, também, uma dasáreas da física em que os estudantes mais facilmente podem usar modelos matemáticos abstratos para descrever sistemas reais ligadosà sua experiência cotidiana. Eé, ainda, um campo com importantes aplicações práticas: fotografia, microscópios, telescópios e o próprio funcionamento dos nossos olhos são alguns exemplos. Apesar de todas essas características favoráveis, são notórias e bem documentadas as dificuldades que os estudantes encontram no estudo daóptica geométrica [2][3][4][5][6]. Há muitas evidências de que a famil...

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Foundations of Dynamic Geometry

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An algorithm for automatic checking of exercises in a dynamic geometry system: iGeom

An algorithm for automatic checking of exercises in a dynamic geometry system: iGeom

Concepção de uma Família de Gestos para Construção de Objetos Geométricos e sua Utilização em um Sistema de Geometria Interativa para Dispositivos Móveis: GeoTouch

Óptica e geometria dinâmica

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